2023年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2023年上海市高考数学模拟试卷一、填空题〔本大题总分值54分，1-6每题4分，7-12每题4分〕1．计算：=．2．设函数f〔x〕=的反函数是f﹣1〔x〕，那么f﹣1〔4〕=．3．复数〔i为虚数单位〕，那么|z|=．4．函数，假设存在锐角θ满足f〔θ〕=2，那么θ=．5．球的半径为R，假设球面上两点A，B的球面距离为，那么这两点A，B间的距离为．6．假设〔2+x〕n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，那么正整数n=．7．设k为常数，且，那么用k表示sin2α的式子为sin2α=．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，那么的取值范围为．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，sinC=2sinB，那么A角大小为．10．设f〔x〕=lgx，假设f〔1﹣a〕﹣f〔a〕＞0，那么实数a的取值范围为．11．数列{an}满足：a1=1，an+1+an=〔〕n，n∈N*，那么=．12．△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，那么△PAB的面积为．二、选择题〔本大题总分值20分〕13．集合A={x|x＞﹣1}，那么以下选项正确的是〔〕A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A14．设x，y∈R，那么“|x|+|y|＞1〞的一个充分条件是〔〕A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且15．图中曲线的方程可以是〔〕A．〔x+y﹣1〕•〔x2+y2﹣1〕=0 B．C． D．16．非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，假设M⊆{0，1，2，3，4，5}，那么满足条件M的个数是〔〕A．11 B．12 C．15 D．16三、解答题〔本大题总分值76分〕17．A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去局部后的几何体如下图．〔1〕求原来圆锥的侧面积；〔2〕求该几何体的体积．18．双曲线Γ：〔a＞0，b＞0〕，直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．〔1〕求双曲线Γ的方程；〔2〕设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年〔1﹣12月〕1015年〔1﹣12月〕1016年〔1﹣11月〕接单量〔单〕144632724012512550331996油费〔元〕214301962591305364653214963平均每单油费t〔元〕14.8214.49平均每单里程k〔公里〕1515每公里油耗a〔元〕0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．〔1〕分别计算2023，2023年该公司的空驶率的值〔精确到0.01%〕；〔2〕2023年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2023年的根底上降低了20个百分点，问2023年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？〔分别精确到0.01元和0.01公里〕20．数列{an}，{bn}与函数f〔x〕，{an}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{bn}满足：bn=f〔an〕．〔1〕假设a4，a7，a8成等比数列，求d的值；〔2〕假设d=2，f〔x〕=|x﹣21|，求{bn}的前n项和Sn；〔3〕假设d=﹣1，f〔x〕=ex，Tn=b1•b2•b3…bn，问n为何值时，Tn的值最大？21．对于函数f〔x〕，假设存在实数m，使得f〔x+m〕﹣f〔m〕为R上的奇函数，那么称f〔x〕是位差值为m的“位差奇函数〞．〔1〕判断函数f〔x〕=2x+1和g〔x〕=2x是否为位差奇函数？说明理由；〔2〕假设f〔x〕=sin〔x+φ〕是位差值为的位差奇函数，求φ的值；〔3〕假设f〔x〕=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．2023年上海市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题总分值54分，1-6每题4分，7-12每题4分〕1．计算：=﹣2．【考点】二阶矩阵．【分析】利用二阶行列式对角线法那么直接求解．【解答】解：=4×1﹣3×2=﹣2．故答案为：﹣2．2．设函数f〔x〕=的反函数是f﹣1〔x〕，那么f﹣1〔4〕=16．【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1〔x〕=x2，x≥0，由此能求出f﹣1〔4〕．【解答】解：∵函数f〔x〕=y=的反函数是f﹣1〔x〕，∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1〔x〕=x2，x≥0，∴f﹣1〔4〕=42=16．故答案为：16．3．复数〔i为虚数单位〕，那么|z|=2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数〔i为虚数单位〕，那么|z|==2．故答案为：2、4．函数，假设存在锐角θ满足f〔θ〕=2，那么θ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数=2〔sinx+cosx〕=2sin〔x+〕，由假设存在锐角θ满足f〔θ〕=2，即有2sin〔θ+〕=2，解得θ=﹣=．故答案为：．5．球的半径为R，假设球面上两点A，B的球面距离为，那么这两点A，B间的距离为R．【考点】球面距离及相关计算．【分析】两点A、B间的球面距离为，可得∠AOB=，即可求出两点A，B间的距离．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．∴两点A，B间的距离为R，故答案为：R．6．假设〔2+x〕n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，那么正整数n=8．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．7．设k为常数，且，那么用k表示sin2α的式子为sin2α=2k2﹣1．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用两角差的余弦函数公式化简等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式即可求解．【解答】解：∵，∴〔cosα+sinα〕=k，可得：cosα+sinα=k，∴两边平方可得：cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2，可得：1+sin2α=2k2，∴sin2α=2k2﹣1．故答案为：sin2α=2k2﹣1．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，那么的取值范围为[﹣2，1]．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：焦点坐标为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，设点M坐标为M〔x，y〕，可得y2=1﹣，=〔﹣﹣x，﹣y〕•〔﹣x，﹣y〕=x2﹣3+1﹣=﹣2，那么x2∈[0，4]，的取值范围为[﹣2，1]．【解答】解：如以下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，那么焦点坐标为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，设点M坐标为M〔x，y〕，由，可得y2=1﹣；=〔﹣﹣x，﹣y〕，﹣=〔﹣x，﹣y〕；=〔﹣﹣x，﹣y〕•〔﹣x，﹣y〕=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，那么x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，sinC=2sinB，那么A角大小为．【考点】余弦定理；同角三角函数根本关系的运用．【分析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=•2b2，即a2=7b2，那么cosA===，又A∈〔0，π〕，所以A=．故答案为：10．设f〔x〕=lgx，假设f〔1﹣a〕﹣f〔a〕＞0，那么实数a的取值范围为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f〔x〕=lgx在〔0，+∞〕上单调递增，利用f〔﹣a〕﹣f〔a〕＞0，可得﹣a＞a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f〔x〕=lgx在〔0，+∞〕上单调递增，∵f〔1﹣a〕﹣f〔a〕＞0，∴1﹣a＞a＞0，∴a∈，故答案为11．数列{an}满足：a1=1，an+1+an=〔〕n，n∈N*，那么=﹣．【考点】极限及其运算．【分析】由推导出S2n=〔1﹣〕，S2n﹣1=1+，从而a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣[1+〔1﹣〕]，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，，n∈N*，∴〔a1+a2〕+〔a3+a4〕+…+〔a2n﹣1+a2n〕===〔1﹣〕=〔1﹣〕，∴S2n=〔1﹣〕，a1+〔a2+a3〕+〔a4+a5〕+…+〔a2n﹣2+a2n﹣1〕=1+=1+=1+，∴S2n﹣1=1+，∴a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣[1+〔1﹣〕]，∴=﹣[1+〔1﹣〕]==﹣．故答案为：．12．△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，那么△PAB的面积为90．【考点】平面向量的根本定理及其意义．【分析】取AB的中点D，AC的中点E，那么P为DE的中点，利用相似比，可得结论．【解答】解：取AB的中点D，AC的中点E，那么P为DE的中点，∵△ABC的面积为360，∴△PAB的面积=△ADE的面积==90．故答案为90．二、选择题〔本大题总分值20分〕13．集合A={x|x＞﹣1}，那么以下选项正确的是〔〕A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B正确．应选B．14．设x，y∈R，那么“|x|+|y|＞1〞的一个充分条件是〔〕A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当x=1，y=0时，满足|x|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．B．当x=1，y=0时，满足|x+y|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．C．当y≤﹣2时，|y|≥2，那么|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，满足条件．D．当且，那么|x|+|y|≥1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件．应选：C．15．图中曲线的方程可以是〔〕A．〔x+y﹣1〕•〔x2+y2﹣1〕=0 B．C． D．【考点】曲线与方程．【分析】由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0〔x2+y2≥1〕，即可得出结论．【解答】解：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0〔x2+y2≥1〕，应选C．16．非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，假设M⊆{0，1，2，3，4，5}，那么满足条件M的个数是〔〕A．11 B．12 C．15 D．16【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论．【解答】解：由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个，应选：A．三、解答题〔本大题总分值76分〕17．A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去局部后的几何体如下图．〔1〕求原来圆锥的侧面积；〔2〕求该几何体的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积．【分析】〔1〕设BD的中点为O，连结OA，OC，那么OA⊥平面BCD．由经能求出S圆锥侧．〔2〕该几何体的体积V=〔S△BCD+S半圆〕•AO，由此能求出结果．【解答】解：〔1〕设BD的中点为O，连结OA，OC，∵A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，∴OA⊥平面BCD．∵BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，∴在Rt△AOC中，OC=1，，AC=2，AO=，∴S圆锥侧=πrl==2π．〔2〕该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体，∵AO=，∠BCD=90°，∴CD=，该几何体的体积V=〔S△BCD+S半圆〕•AO==．18．双曲线Γ：〔a＞0，b＞0〕，直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．〔1〕求双曲线Γ的方程；〔2〕设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】〔1〕依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1〔﹣2，0〕，F2〔2，0〕，即可求双曲线Γ的方程；〔2〕设Γ与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：〔1〕依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1〔﹣2，0〕，F2〔2，0〕，∴双曲线方程为x2﹣y2=2；〔2〕，显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年〔1﹣12月〕1015年〔1﹣12月〕1016年〔1﹣11月〕接单量〔单〕144632724012512550331996油费〔元〕214301962591305364653214963平均每单油费t〔元〕14.8214.49平均每单里程k〔公里〕1515每公里油耗a〔元〕0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．〔1〕分别计算2023，2023年该公司的空驶率的值〔精确到0.01%〕；〔2〕2023年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2023年的根底上降低了20个百分点，问2023年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？〔分别精确到0.01元和0.01公里〕【考点】函数模型的选择与应用．【分析】〔1〕根据空驶率的计算公式为，带入计算即可；〔2〕根据T2023的值，求出k的值，从而求出2023年前11个月的平均每单油费和平均每单里程．【解答】解：〔1〕，，∴2023、2023年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%．〔2〕，T2023=38%﹣20%=18%．由，∴2023年前11个月的平均每单油费为12.98元，平均每单里程为15.71km．20．数列{an}，{bn}与函数f〔x〕，{an}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{bn}满足：bn=f〔an〕．〔1〕假设a4，a7，a8成等比数列，求d的值；〔2〕假设d=2，f〔x〕=|x﹣21|，求{bn}的前n项和Sn；〔3〕假设d=﹣1，f〔x〕=ex，Tn=b1•b2•b3…bn，问n为何值时，Tn的值最大？【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】〔1〕由a4，a7，a8成等比数列，可得=a4•a8，可得〔15+6d〕2=〔15+3d〕〔15+7d〕，化简解出即可得出．．〔2〕依题意，an=15+2〔n﹣1〕=2n+13，bn=|2n﹣8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．〔3〕依题意，an=15﹣〔n﹣1〕=16﹣n，，利用指数运算性质、等差数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：〔1〕∵a4，a7，a8成等比数列，∴=a4•a8，∴〔15+6d〕2=〔15+3d〕〔15+7d〕，化为：d2+2d=0，∵d≠0，∴d=﹣2．〔2〕依题意，an=15+2〔n﹣1〕=2n+13，bn=|2n﹣8|，∴，∴．〔3〕依题意，an=15﹣〔n﹣1〕=16﹣n，，，∴当n=15或16时，Tn最大．21．对于函数f〔x〕，假设存在实数m，使得f〔x+m〕﹣f〔m〕为R上的奇函数，那么称f〔x〕是位差值为m的“位差奇函数