直线和圆的位置关系

课堂精讲3.6直线和圆的位置关系（2）课后作业第三章

圆课前小测课前小测关键视点1.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的

.知识小测2.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.外切3.三角形的内心是（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点

切线CB课前小测4.（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A.2.5 B.3 C.5 D.105.

⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的范围

.

C0≤d≤5课堂精讲【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论.知识点1圆的切线的判定定理【例1】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切.课堂精讲（2）证明：连接OE.在△EAO与△EDO中，

，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切.（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，

课堂精讲类比精炼1.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点.（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线.【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；课堂精讲（2）证明：连接OD.∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线.课堂精讲【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB==5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果.知识点2三角形的内切圆及内心【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4课堂精讲【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE=（AC+BC﹣AB）=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，课堂精讲当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；当1＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；当

＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤；故选：C.课堂精讲类比精炼2.（宁波一模）如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A.2 B.2 C.3 D.B课后作业3.（2016凉山州模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A.相交 B.相切

C.相离 D.不能确定C课后作业4.（2016安徽模拟）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A.50° B.55° C.60° D.65°5.（2015沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=

cm时，BC与⊙A相切.C6课后作业6.（湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为

.7.在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠AOB=

°时，直线AB与⊙O相切.8.边长为1的正三角形的内切圆半径为

.∠ABC=90°1209.（黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.能力提升（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC.∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF.∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8.∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E.又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.∵EF是直径，∴∠ECF=90°.设CF=x，则EC=2x.则x2+（2x）2=62，解得x=.则EC=2x=.能力提升11.（2015昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径.挑战中考挑战中考解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线.挑战中考（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴