直线与圆的位置关系切线的性质

24.2.2直线与圆的位置关系（3）

——切线的性质切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．我们已经学过切线的判定方法有哪些？切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∟TBAO∵直线AB

经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。③是切线（过切点)②垂直于直线（切线）①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?.直径AB垂直于直线CD.CDB●OA1.定理圆的切直线垂直于过切点的半径.①过圆心③过切点②垂直于切线一条直线满足探索切线性质一条直线满足①过圆心③过切点②垂直于切线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心CDB●OA小结：切线的性质1.定理圆的切直线垂直于过切点的半径.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.求证：①PA=PB②PO平分∠AOB交流与探究：由证明过程,你还能发现那些新的结论?从圆外一点引圆的两条切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长定理OPBA切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE

如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，⑵∠DOE的大小是定值.

在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴△PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？∠AOB2OPAB例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于E．求证：∠CDB=∠EDB．ABCDOE例题欣赏例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．DCOPBA1.如图点D在⊙O的直径AB的延长线上,且BD=BO,若CD切⊙O于C,则∠CAB=_____．DBA0C2．如图以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB丄BC，DC丄BC，AB=3cm，CD=1cm，则S四边形ABCD=______．DECBAO随堂练习3.如图，∠APB=50°，PA，PB，DE都为⊙O的切线，则∠DOE=

DOPBAE4、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____5、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．OPBA6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。我们学过的切线，常有