吉林省长春市三角泡中学2021年高二数学文期末试卷含解析

吉林省长春市三角泡中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

参考答案：A2.两圆，的公切线有且仅有（

）A.

1条

B.

2

C.

3条

D.

4条参考答案：B3.若，则=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()参考答案：C略6.斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（

）A．为定值

B．为定值

C.点的轨迹为圆的一部分

D．点的轨迹是圆的一部分参考答案：C设抛物线上两点坐标分别为，则两式做差得，，整理得为定值，所以A正确.因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则.∴为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.7.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略8.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B9.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．12.已知条件，条件.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范

围是

▲

.参考答案：

13.已知数列的通项公式,则取最小值时=

.参考答案：1814.

参考答案：略15.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：416.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II）设点A到平面PCD的距离为d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出点E到平面PCD的距离为d．【解答】（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四边形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）证明：设点A到平面PCD的距离为d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，点E到平面PCD的距离为=．…19.（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．参考答案：令，则，由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．故，即当且仅当时，.因此，．

…………………12分20.（13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．参考答案：21.(本题10分)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率.参考答案：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.---------------------------------5分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个基本事件