吉林省四平市梨树县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

吉林省四平市梨树县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=2，则沿正方体表面从A点到C1点的最短距离是

（

）

A．2

B．

C．

D．

参考答案：答案：D2.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D 3.已知在区间[0,1]上是增函数，则不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．5.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A,,所以，选A.6.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．7.已知,那么

（）A． B． C． D．参考答案：C略8.P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若，则=（

）

A．2

B．

C．

D．3参考答案：A略9.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.10.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2013?广州一模）已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．参考答案：或考点：函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分0＜a＜1和a＞1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值．解答：解：①当0＜a＜1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=﹣2+a因此，﹣2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合题意；②当a＞1时，可得在[0，1]上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数∵f（1）=a＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（1）=a而f（2）=﹣2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a∈（1，3]时，﹣2+a＜1，得f（2）=﹣2+a为函数的最小值，因此，﹣2+a+=a矛盾，找不出a的值．ii）当a∈（3，+∞）时，﹣2+a＞1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合题意．综上所述，实数a的值为或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题．12.在区间上随机取一个数，则的概率为

．参考答案：略13.已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则=

．参考答案：﹣考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整体求解可得．解答：解：由题意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．14.已知，，若直线与直线互相垂直，则ab的最大值是__________．参考答案：.分析：根据两直线垂直的条件，求出满足的关系式，再利用基本不等式求出的最大值。详解：因为直线与直线互相垂直，所以，，又，所以，当且仅当，即时，等号成立。所以的最大值为。点睛：本题主要考查了两直线垂直的条件以及基本不等式，属于中档题。本题使用基本不等式时，注意凑项，方便使用基本不等式。15.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。参考答案：16.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．参考答案：6绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值.17.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=

．参考答案：8【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.

19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.参考答案：（1）高于全市的平均值168。（2）这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.（3）试题分析：（1）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.

…………（4分）（2）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.

……………（6分）（3），，0.0013×100000=130.所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人.随机变量可取，于是,,.…（12分）考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=．涉及组合数计算要细心。20.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的单调区间；（II）设，求函数在区间上的最小值。参考答案：21.（12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解析:

(Ⅰ)由原式得

∴(Ⅱ)由

得,此时有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

(Ⅲ)解法一:的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

即

∴--2≤a≤2.

所以a的取值范围为[--2,2].

解法二:令即

由求根公式得:

所以在和上非负.

由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,

从而x1≥-2,

x2≤2,

即

解不等式组得:--2≤a≤2.∴a的取值范围是[--2,2].22.已知数列的首项其中，令集合.（I）若，写出集合中的所有的元素；（II）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（III）求证：.参考答案：解：（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1..（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不