内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列=

A．8

B．10

C．15

D．21参考答案：D2.称为两个向量间的距离。若满足：①②；③对任意的恒有，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考察向量减法的三角法则，以及向量模的几何意义。对任意的恒有，表明是所有中最短的一个，而垂线段最短，故有，选B3.已知,则“”是“函数在上为减函数”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.一次模拟考试中，学生的准考证号是406□□□六位，若后三位数字同时满足：①至少有一个数字与前三个数字相同；②与前三个数字相同的数字恰好与它所在的位号（准考证号6个数字从左到右依次为1、2、3……位）一样，则这样的准考证号最多有

A．84个

B．91个

C．105个

D．108个参考答案：答案:C5.已知“”，：“”，那么是的（

）条件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要参考答案：D略6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．7.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D由题意可知：的为奇函数，排除B；当时，，当时，，排除A，C，故选：D

8.已知经过曲线的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.执行右面的程序框图,,则输出的的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若实常数，则不等式的解集为

．参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。12.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=

．参考答案：40考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得．解答： 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题．13.设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用整体构造思想，将cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．14.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是

．参考答案：315.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为________________.参考答案：16.不等式的解集是。.参考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.17.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定．【解答】解：将量词改为任意，结论否定，可得命题“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案为：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是掌握特称命题的否定规则，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：略19.已知函数在处取得极值．（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函数的定义域为， 由（Ⅰ）可得．令，则，．……………

4分1.

单调递减区间为，单调递增区间为．

【全,品…中&高*考*网】2.单调递减区间为，;单调递增区间为3.…

无减区间；单调递增区间为4.单调递减区间为;单调递增区间为

…

8分（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

……………

10分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为，

所以的取值范围是．…14分【全,品…略20.（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；（3）若输入，令，．求证：．参考答案：解:（1）输出结果为0，，.

……4分（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）（2）当时，

（常数），，．所以，是首项，公差的等差数列．

…………6分故，，数列的通项公式为，，．

……………9分（3）当时，，，……11分是以为首项，为公比的等比数列．两式作差得即……………13分当时，

……14分略21.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得.

所求椭圆方程为

…………4分