内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny参考答案：C【考点】：不等式的基本性质．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判断出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D．取y=﹣，x=，即可判断出．解：∵实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．2.在右程序框图中，当表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：D3.设，，，则（A） （B） （C）

（D） 参考答案：B略4.设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A．

B．

C.

D．5参考答案：A由离心率大于1，且,知圆锥曲线为等轴双曲线，∴设双曲线方程为，带入点(5,4)得.∴双曲线方程为，焦距为.5.设函数f（x）=，则满足f（x）≤4的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可【解答】解：由函数f（x）=，则满足f（x）≤4，当x≤1时，21﹣x≤4=22，解得﹣1≤x≤1，当x＞1时，1﹣log2x≤4，即log2x≥﹣3=log2，解得x＞1，综上所述x的取值范围为[﹣1，+∞），故选：C【点评】本题考查了分段函数的值域的问题，属于基础题．6.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，点P到右准线的距离为d，若，d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设，则复数为实数的充要条件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C10.设为等比数列的前项和,，，则

（

）

A.

B.

C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。12.若△ABC的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.参考答案：60°（2，+∞）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.

13.已知各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，若，则an=____.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即

由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.14.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值是

.参考答案：15.若，则

参考答案：16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为

.

参考答案：17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值（2）求函数的单调递减区间。参考答案：略19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

………………4分(Ⅱ)

8辆轿车的得分的平均数为

…………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点………………10分发生当且仅当的值为：8.6,

9.2,

8.7,

9.0共4个,

……………………12分20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且，（1）求证：；（2）求a+b的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理可得和诱导公式即可证明，（2）由诱导公式和二倍角公式以及同角的三角函数的关系和正弦定理即可求出【解答】（1）证明：∵bsinA+acos（B+C）=0，∴bsinA﹣acosA=0，又由正弦定理得sinAcosA﹣sinBsinA=0，∵sinA≠0，即cosA=sinB．∴cosA=sin（+A）=sinB，∴+A+B=π，即C=A+B=，或B=+A，即B﹣A=，又sinC=，∴B﹣A=，（2）由于，C为锐角，则cosC=sin（﹣C）=sin2A=2sinAcosA=，则1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=，∴sinA+cosA=，∴a+b=（sinA+cosA）=×=2．21.（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：.

……2分①时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

……4分②当时，曲线C为中心在原点的椭圆.

……6分（Ⅱ）直线的普通方程为：.

……8分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.又

…10分故.解得与相矛盾.

故不存在满足题意的实数.

…12分略22.如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点(I)证明：；(Ⅱ)设，求三棱锥的体积参考答案：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.

因为平面A1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD