内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：设，则，，即，它是偶函数，增区间是．故选D．考点：幂函数的解析式与单调性．【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数；是奇数是偶数，函数为偶函数．2.设，，则的值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略3.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。4.已知函数，若＝－1，则实数a的值为

A、2B、±1C.1D、一1参考答案：C，故选C．5.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．7.已知i是虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．2 C． D．5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则即可化为﹣1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===﹣1+2i，∴==．故选C．【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式是解题的关键．8.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：9.如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．10.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 【专题】压轴题；数形结合． 【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案． 【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图 当1＜x≤4时，y1＜0 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在和上是减函数； 在和上是增函数． ∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8 故选D 【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是周期为2的奇函数，当时，=，则=

．参考答案：由是周期为2的奇函数可知，.12.计算定积分________．参考答案：

14.

15.

16.13.已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．【解答】解：如图，∵不共线向量，，满足||=||=|﹣|，∴以，为邻边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则与的夹角为∠BAD=．故答案为：．14.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为

．参考答案：答案：1615.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______参考答案：116.（6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），∴切线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0．∵直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，0）到直线的距离等于1，∴=1，∴a=．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0；．【点评】：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求

的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，＝，所以c＝a＝2a＝2.(5分)(‖)根据余弦定理，得，……………(8分)于是，…………(10分)所以=…………(12分)19.

已知点直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹方程;(2)是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点,轨迹M在点处的切线分别为,且,[相交于点D,求点D的纵坐标.参考答案：解:(1)设,则,∵,∴.即,即,所以动点的轨迹M的方程

(2)设点.的坐标分别为.,∵.分别是抛物线在点.处的切线,∴直线的斜率,直线的斜率

∵,

∴,

得.

①

∵.是抛物线上的点,∴

∴直线的方程为,直线的方程为

由

解得∴点的纵坐标为

略20.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值.参考答案：【分析】把曲线化简为直角坐标方程，和直线l化成参数方程，利用参数的几何意义，求出弦长即可.【详解】曲线，直线，设直线的参数方程为(t为参数)，代入曲线，得，设的参数分别为，.成立，，，弦长.【点睛】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程，属于基础题．21.已知函数． （I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，求实数b的最大值． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（I）由条件根据极值点的导数等于零，求得a的值． （Ⅱ）由题意可得则f′（x）=+x2﹣2x﹣a=≥0在[4，+∞）上恒成立，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，再分类讨论，求得a的范围． （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，等价于求b=h（x）=xlnx+x2在（0，+∞）上的值域．再利用导研究函数的单调性，从而求得实数b的最大值． 【解答】解：（I）∵函数，∴f′（x）=+x2﹣2x﹣a， 若x=2为f（x）的极值点，则f′（2）=+4﹣4﹣a=0，求得a=0． （Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，则f′（x）=+x2﹣2x﹣a=≥0 在[4，+∞）上恒成立， 当a=0时，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[4，+∞）上恒成立；故a=0满足条件． 当≠0时，由f（x）的定义域可得ax+1＞0在[4，+∞）上恒成立，只能a＞0， ∴ax2+（1﹣2a）x﹣（a2+2）≥0在[4，+∞）上恒成立． 令g（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣（a2+2），由于它的图象的对称轴为x=1﹣＜1， 故只要g（4）=16a+4（1﹣2a）﹣（a2+2）≥0在[4，+∞）上恒成立． 化简可得a2﹣8a﹣2≤0，求得4﹣3≤a≤4+3． 再根据a＞0，可得a的范围是（0，4+3]． （Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，即lnx+﹣（1﹣x）2+1﹣x=+有实根， 即lnx﹣（1﹣x）2+1﹣x=有实根， 即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上有解． 故本题即求b=h（x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上的最值． ∵h′（x）=lnx+1+2x﹣3x2，令h′（x）=0，求得x=1，即h′（1）=0， 显然，在（0，1）上，h′（x）＞0，h（x）为增函数； 在（1，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）为减函数， 故b=h（x）的最大值为h（1）=0． 【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题． 22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析