内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在[1，+∞）上的函数，则下列结论正确的是A.函数的值域为[1，4]；

B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C2.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.设全集为R，集合A=，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位

D．向右平移6个单位参考答案：A略6.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的

y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C7.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于直线x=1对称，在（0，+∞）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是4，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），可得a3=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，由于考查的项数不多，可以直接求解．9.由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（

）A． B． C． D．参考答案：A设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A

10.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知识点】等差数列前n项和公式

D2参考答案：Ａ解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择Ａ.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足a1=an=0，且当2≤k≤n(k∈)时，（=1，

令．则

（1）S(An)的所有可能的值构成的集合为

；

（2）当An存在时，S(An)的最大值是

。参考答案：12.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为

cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.已知圆与直线相切，则

参考答案：【知识点】直线与圆位置关系H43解析：因为圆的方程为，则有，解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可.14.将二进制数化为八进制数为

；参考答案：3215.非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为

.参考答案：点A到直线的距离设向量与的夹角为，，所以，所以当时，有最小值，此时，所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。16.圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．参考答案：（x﹣5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的虚半轴的长及渐近线方程；设出圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．【解答】解：双曲线﹣=1的虚半轴长为：3，所以圆的半径为3，双曲线的渐近线为：，3x±4y=0，设圆的圆心（m，0）m＞0，该双曲线的渐近线与圆相切，可得，解得m=5．与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的渐近线方程形式不一样．17.已知角构成公差为的等差数列.若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0，3)，且在x＝1处的切线方程是y＝2x＋1.(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求y＝f(x)的单调递增区间．参考答案：19.（12分）

某工厂生产某种产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知

若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，求实数m，n的值。参考答案：解析：由已知：生产出的产品能够全部卖掉，所以设产量为x吨，设利润为y元，

由，

…………10分

解之得：

经检验，符合题意，所以

…………12分20.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休闲方式性别看电视运动合计女

男

合计

参考答案：(1)列联表为：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.................................................2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.

.................................................6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为．................................................12分

21.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．22.已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）