内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略3.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.4.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略5.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C6.若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20参考答案：A7.函数的零点所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知且，，则实数满足

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略12.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．13.若正实数{an}满足，则的最小值为______．参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.

14.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：15.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是

▲

．参考答案：略16.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．参考答案：500设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.17.，_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tanα、tanβ为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．19.四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，∴EG綊AC，FG綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.20.已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求的函数解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）因为是定义在上的奇函数，所以当时，，，又，所以的函数解析式为．（2）当时，，在上是增函数，因为是定义在上的奇函数，在上是增函数，所以恒成立，恒成立，由于函数在上单调递增，所以，即，即

21.(本题满分8分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.参考答案：（1）.

…………3分（2）=.

……………5分