内蒙古自治区赤峰市巴彦包力高乡中学2023年高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴彦包力高乡中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中,求证:a<b.证明:

∴a<b.框内部分是演绎推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、结论

D、三段论参考答案：B2.将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略3.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．在如图所示的一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.的值为

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－参考答案：A6.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定积分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π参考答案：B8.设集合，集合，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B9.下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略10.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，可得xx0+xlnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出结论．【解答】解：设M（x，x），则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

12..“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在[3,4]至少有一个零点，则的最小值为______.参考答案：【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得．【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是减函数，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；当x＝3，a，b时取等号，故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是难点，属于较难题．13.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则等于___________.参考答案：4略14.的展开式中常数项为

．参考答案：15.102,238的最大公约数是___________.参考答案：34略16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，

则|＋|＝ _______ 参考答案：17.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，，…，，…，其前n项和为Sn；（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立.即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.19.已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲线y=f(x)与，，所围成的平面图形的面积。参考答案：略20.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判断⊙O和⊙C的位置关系；（2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断⊙O和⊙C的位置关系；（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程．【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圆心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O与⊙C相离．…（2）显然，切线斜率存在，设为k．…∴切线l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切线方程为…【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．22.如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程．设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线MB与直线PA的斜率之积．（2）?=﹣2x1+y0y1，由此能证明?为定值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，∴由题意可得，解得a=2，b=c=，∴椭圆的方程为