内蒙古自治区赤峰市天义第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市天义第一中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b,则下列不等式一定成立的是 A.af(b)>bf(a)

B.af(a)>bf(b)

C.af(a)<bf(b)

D.af(b)<bf(a)参考答案：B略2.若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，∵OB=1，∠BOX=，∴B（，），将B代入z=x+y得：z=，故选：C．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题．3.已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若

，，则的大小关系为()A.

B.C.

D．参考答案：A6.已知为R上的偶函数，对任意x∈R都有，时，有成立，下列结论中错误的是

A．

B．直线是函数的图像的一条对称轴

C．函数在[-9，9]上有四个零点

D.函数在[-9，-6]上为增函数参考答案：D7.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．10.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：【知识点】函数的图象.B8【答案解析】B

解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．给出以下命题，正确命题的序号为

.①的必要不充分条件.②双曲线的渐近线方程为；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则.参考答案：①②③略12.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A略13.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．14.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：3略15.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由

所以.17.将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：y=3sin3x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接在原函数解析式中取x=x﹣，整理后得答案．解答： 解：将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=3sin=3sin3x．故答案为：y=3sin3x．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．解答： 解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．19.（本小题满分12分）已知点P(2,0)及椭圆C:．（Ⅰ）过点P的直线与椭圆交于M、N两点，且|MN|=，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：

20.某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．参考答案：考点：等可能事件的概率；茎叶图．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据茎叶图的数据，由平均数、方差的计算公式，可得甲、乙两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）根据题意，可得乙在6场比赛中的得分，用数组（x，y）表示抽出2场比赛的得分情况，列举（x，y）的全部情况，分析可得其中恰好有1场得分在10以下的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）根据题意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，\overline{x}乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，s2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差较大；（Ⅱ）根据题意，乙在6场比赛中的得分为：7，8，10，15，17，19；从中随机抽取2场，用（x，y）表示这2场比赛的得分情况，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15种情况，其中恰好有1场得分在10以下的情况有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8种，所求概率P=．点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法的运用，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．21.(本小题满分10分)（2012广东理）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：略22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）若a=0，则f（x）=，分x＜﹣1时、当﹣1≤x＜0时、当x≥0时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，∴当x＜﹣1时，不等式即﹣1≥0，解得x∈?．当﹣1≤x＜0时，不等式即