内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗乃林高级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗乃林高级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略2.在△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，则∠a＝()．a．30°

b．60°

c．120°

d．150°参考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.3.已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：C5.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、、，则D点对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.6.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若平面a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正确参考答案：B8.等比数列（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C9.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。10.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．？

B．

？

C．？

D．？参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1512.____________________。参考答案：略13.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是

参考答案：略14.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________.参考答案：15.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：16.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：17.按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，，联立：，两根，故；（2）联立：两根，，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.19.（本题14分）某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？参考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分20.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；

…（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21.求下列各函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；参考答案：（1）；（2）；（3）；略22.（本小题满分13分）

某中学的高二（1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建

了一个4人课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）若这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同

学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（III）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70，70,72,