内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校2021年高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验学校2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案．【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即∥，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有||=||，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则||≠||，故D错误；故选：D．2.已知，，则点在直线上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.3.函数的零点所在的大致区间为（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）参考答案：略4.若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A）

（B）

（C）-2

(D)2参考答案：C5.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．的近似值 D．倒数等于它本身的数参考答案：D【考点】集合的含义．

【专题】计算题．【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．故选D．【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A．f(x)的图象关于对称

B.f(x)的最大值与最小值之和为2

C．方程有个实数根

D．当时，参考答案：C8.若的三个内角满足，则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是钝角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略9.若，，则=__________。参考答案：略10.集合的真子集的个数为（

）A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为

.参考答案：an=1或an=

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：13.若f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣14）=

．参考答案：考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．14.已知函数,则=

．参考答案：3略15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．16.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．17.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在的值域；（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当时，，令，则，故，故值域为

19.已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.20.(本小题满分13分)已知各项均为正的数列为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.参考答案：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+21.（本小题满分12分）(原创)已知函数f(x)=（a、b为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当x∈[，2]时，恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）①当，即时，不等式的解集为：②当，即时，不等式的解集为：

③当，即时，不等式的解集为：（2）（※）且，不等式恒成立，则；又当x=－1时，不等式（※）显然成立；当时，，故b>－1.综上所述，b>122.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f()－f()，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)设任意的x1，x