八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题式子x 2有意义，则x的取值范围是（ ）x≥2x≤2

x≥﹣2x≤﹣2下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（）A．3，5，6

B．1，1，2

C．6，8，11

D．5，12，16下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形CD．两组对角分别相等的四边形测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲73808283乙85788573丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）A．甲D．不确定

B．乙 C．丙1A，BAB两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．5△ABC中，AC＝22，ABC＝45°，BAC＝15°△ABCAC翻折至△ABC△ADCAAEEAD＝DACCD的延长线交EED的长为（）A．2 3﹣6 B．2 6﹣2 3 C．2 6﹣2 D．3 2﹣6如图，边长为2 2的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的长为（ ）A．0

22 C．1 D．21ABCDADEBEM，N1cm/s的速度从BB-E-D-CBCCMN，DNM运动ts，△BMNSt2所示，MEDND∠MNC时，t的值等于（）A．2+25 B．4+25 C．14﹣25 D．12﹣25二、填空题9．已知y 5x x52，则xy ．10．ABCDAC、BDOAB=3，BD=4ABCD的面积．11．在中，，A30，AC2，斜边AB的长为 ．ABCDAED恰好落在BCF处，已知AD4,AB3，则BF ．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足随x的增大而减小函数图象点（-1，2）,你写的函数表达式．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离．1 A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l表示两人离A地的距离与时间t（h）的关系，则乙出h两人恰好相距51 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC5，边OA,OCx轴，y轴的正半轴上．把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线l：1yx7，直线l

y1xb经过直线

上动点P．2 2 1P(4,3)时，请写出直线P的移动过程中，ll

上的整．2与正方形OABC围成的图形中有一个图形（包括边界）恰1 2好有9个整点时的取值范围．三、解答题17．（1）48 3 1 12 242（2）( 3212 6)2 35 2如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块ft地正在开发．现AAB，C400m300mACAB．为了安全起见，如果爆A260m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么16×6ABCDEAD与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：ABCD的形状；BCFEFAEFB5；EB90°G；CD边（端点除外）HEHEH＝AE+CH．△ABC中，ADBCEADAAF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．≌△∠ADCF的形状，并证明你的结论．a＋b＝2ab1的平衡数．（1）3x1－2y1的平衡数，求xy的值；（2）若＋3）×（1－3）＝－2n＋3（3－1），m＋35n－3是否是关1的平衡数，并说明理由．杆称是我国传统的计重工具，如图1厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）1 2 4 7 11y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.25 3.252平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；秤钩上所挂物体的重量y据的函数解析式；4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？1ABCD中，

P为线段BC上一点，连接

，过点B作，交CD于点Q．将

所在直线对折得到

，延长

N．求证：若

．，求AN的长．如图2，延长 交BA的延长线于点 ，若 ，记 的面积为，求与x之间的函数关系式．y＝－4xAP（a，b）为OP．P△AOP8OP的解析式；PAOP＝45°P的坐标；在MOPxMAMm△MAOSSm的函数关系式．1ABCDACBD相交于点，过点OEF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.BFDE求∠EBF的度数．把BFDE2，G，IBF，BEBG=BI，GD，HGDFHFHED于点JIJ，IH，IF，IG．试探究IHFH之间满足的数量关系，并说明理由；把ABCD3ABCDAB=AD时，点E是ACDEEF⊥DEEABFDFAC于点GAG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理：a2b2c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【详解】解、B、∵1212

62，不能构成直角三角形，故A不符合题意；22能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵6282112，不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、52122162，不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可．【详解】乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，∵80.4＞80.2＞79.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．故选：A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：230%、30%、20%、20%是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．【详解】12122解：在Rt△ABC中12122可得：AB＝ 2故选：C．【点睛】AB键．6．D解析：D【解析】【分析】BCAE于H∠∠∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，由外角的性质可求∠AED=∠EAC，可得AC=EC，再求得∠ABC=∠BAH=45°，AH=BH，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC=45°，∠BAC=15°，∴∠ACB=120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，CB=CD，∵∠DAE=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=15°，∴∠CAE=30°，∵∠ADC=∠DAE+∠AED，∴∠AED=45°-15°=30°，∴∠AED=∠EAC，2∴AC=EC=2 ，2∵∠ABC=45°，∠BAH=45°，∴∠BHA=90°，BH=AH，22AC2CH26在Rt△ACH中，∠22AC2CH26∴CH=

，BH=AH= ，6∴CB=CD=BH-CH62∴ED=EC-CD=2 2故选：D．【点睛】

，22266 3 ，2226本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x，2则剪掉的等腰直角三角形的直角边为 x，222∵正方形的边长为2＋ ，2222∴ x＋x＋ x＝2＋ ，2222 222 2122 21 22∴正八边形的边长为 故选：D．2【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8．D解析：D【分析】BEBCABEH⊥BCHEF∥MN，M1N2∥EFDG⊥M1N2GEFM1N2，在△DM1N2t值即可．【详解】ME重合时，t=5t=10NCBC=10，∵当t=5时，S=10，∴105AB21 2 1 作EH⊥BC于H，作EF∥MN，MN∥EF，作DG⊥MN于点G1 2 1 则EH=AB=4，BE=BF=5，∵∠EHB=90°，∴BH= 5242=3，∴HF=2，∴EF= 224225，N∴M 25N1 21 2 1 设当点M运动到M时，ND平分∠MNC1 2 1 则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，1 1在△DM1N22DM1AB2M1N2DG，1t2

12

254，t1225【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．二、填空题19．25【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；【详解】∵y 5x x52，∴5xx50，∴x5，∴y2，∴xy521；251．25【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10．A545【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可．【详解】解四边形ABCD是菱形，BD4，AB3，OBAB3，OA ，AB2OB222555AB2OB222555BD12则S BD12

2 544 ，ABCD25故答案为：4 ．5【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出是关键．11．B解析：4 33【解析】【分析】由A30AB2BC,利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BCx,C90，A30，AC2AC2(2x)2x222,x1

,x2 32 33 2 32 32 3

（舍去），4AB2x 3.3故答案为：4 3.3【点睛】本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．7【分析】根据折叠的性质，ADAF4，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，ADAF4在Rt ABF中，由勾股定理得：BF AF2AB2 169 7故答案是：7．【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．y=-2x或y=-x+1等（答案不唯一）【解析】【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．∵一次函数的图象过点（-1，2），且y随x的增大而减小，∴k＜0，令k=-1，则y＝-x＋b，将点（-1，2）代入可得：b=1，故答案可以为：y＝−x+1．【点睛】“k＞0，y随x而增大；k＜0，yx是解题的关键．14．E解析：9【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，1OH2AD3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，602

60＝30（km/h），乙的速度是3.50.5＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝6030（x+0.5）+20x﹣5＝60，x＝0.81，0.811．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．（0，1），（2，2），（4，3）；或2＜b≤2.53.5≤b＜4【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；4种情况分别求解，即解析：（0，1），（2，2），（4，3）；1≤b12＜b≤2.53.5≤b＜42 2【分析】利用待定系数法求出直线l的解析式，即可求解；24种情况分别求解，即可．【详解】P(4,3)在直线l上，2∴314b2∴直线l2

：y1x1，2∴直线l2故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；设直线ly轴交于点FAB交于点E，2①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线l2

215b≤3，2解得：-1＜b≤1；2 2②∵移动直线l，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形2CDPF上恰好有11个整点，∴当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2＜b≤2.5；③当直线l2

继续向上平移，在直线l2

lAB，BC9个整点时，13.5≤b＜4；④当直线l2

在b=0时，在直线l2

上有3个整点，此时在直线l2

lOA，AB围成的图形上112个整点，当直线lb-1时，此时在直线llOA，AB围成的图形上恰好有2 2 2 19个整点，∴在直线l

lOA，AB9个整点时，-1≤b＜0．2 1 2的范围是1≤b12＜b≤2.53.5≤b＜4，2 2故答案为：-1≤b12＜b≤2.53.5≤b＜4．2 2【点睛】的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；即可．【详解】（1）原式；解析：（1）4 6；（2）18 2【分析】先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式4 3 34 62 64 6；

22 32 62（2）原式( 34 3 6)2 35 26246 25 218 2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.【详解】所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过AAKBCK,先求解BC,AK,260.【详解】解：过A作AKBC于K,AB AC,AB 400,AC 300,BCBCAB2 AC2 500,11ABAC 1BCAK,2 2300 400 300 400 500AK,AK AK 240,240 260,240 260,所以进行爆破时，公路BC.【点睛】”.19．（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】ABCD为正方形；EOBCF，则根据正方形为中心对称图形得解析：（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形；EOBCFAE＝CFAEFB5；DCBG△BAE≌△BCGBG＝BE；∠EBGCDH△BEH≌△BGHEH＝HG，则AE＝CG，则有EH＝AE+CH．【详解】10解：（1）∵AB＝BC10224222425∵BD＝

＝2 ，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，所以四边形ABCD为正方形；F为所作；G为所作；点为所作．【点睛】本题考查了作图—旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点．20．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】由可证△AEF≌△DEB；ADCFAD＝CD，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】△AEF≌△DEB；ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解】证明：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵EAD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD，在△AEF和△DEB中，AFEDBEFEABED， AEDE∴△AEF≌△DEB（AAS），（2）ADCF是菱形，∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，又∵BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．21．（1）－1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；对式子进行化简，得到的关系，再对2解析：（1）－1，3 ；（2）当m695 3，n27 3时，m 5n 3是233 33关于1的平衡数，否则m 5n 3不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可．【详解】2解：（1）根据题意可得：3x2，5 y222解得x，y 32故答案为1，2333 33（2）m

1 2n3

31，3∴mm 33∴mm 3

32n333332n3 3333

3，33∴m2n2 m 033①当和n均为有理数时，mm2=0m当m2，n=1时，33m 5n 3=2 5 3=3233所以m 5n 3不是关于1的平衡数②当和n中一个为有理数，另一个为无理数时，33m 3+5n 3=m5n，而此时m为无理数，故m2，所以m 5n 3不是关于1的平衡数33③当和n均为无理数时，当m2时，联立m2n2 m

0，解得m695 3，n27 333 33存在m

695 3，n

27 3使得m 5n 3是关于1的平衡数，33 33当m695 3且n

27 3时，m 5n 3不是关于1的平衡数33 33综上可得：当m

695 3，n

27 3时，m 5n 3是关于1的平衡数，否则33 33m 5n 3不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）见解析；（2）y是秤纽的水平距离的函数，y＝x＋；（3）4.516厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判解析：（1）y是秤纽的水平距离的函数，解析式为1 1y＝4x＋米．【分析】

；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘利用描点法画出图形即可判断．y＝kx＋b，利用待定系数法解决问题即可；y＝4.5代入（2）x即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由yy＝kx＋bx＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：kb0.752kb1，k1 4解得： ，b1 2∴y＝1x＋1；4 21 1（3）y＝4.54.5＝4x2，解得：x＝16，∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】ASA证明△ABP≌△BP=CQ；AN=xxNDDQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）证明见解析；（3） ．【分析】先证连接

，先证

，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；，得到 ，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和

的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；QG⊥AB于GMB=MQ并设其为y△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△

的面积．最后据【详解】ABCD中，

xy表示出，并把其中的y用x代换即可．，，，，，，．在正方形ABCD连接 ，如下图：由折叠知BC= ，又AB=BC，∠BAN=90°∴ ， ，，，，，，设 ，，，，，．如下图，作 ，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设 ，则 ．，，，故 ．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】求出点A△AOPAPP坐标；分当点P在点4 4 12 20 17解析：（1）y=-5xy=323S=10m（m＜0）【解析】【分析】

5，4）或（

3

6m（m＞0）或求出点A△AOPAPP坐标；分当点P在点A右侧时，当点P在点A△≌△CADC坐OP解析式，继而求出点P坐标；5 3分当MOP：y=3xOP：y=-5x上第二象限时，设M5（m3m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=SAFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4xy=4相交于点y=4∴A(-1，4)，∵S =

AP·y，即 1 ，2 A

8= AP·42∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4 44÷（-5）=-5，4÷3=3，∴OPy=-45

4y3x；当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5)，又点C在直线OP上，5OPy3x，12令y=4，解得：x=5，4∴P（12，）；45②当点P在点AAC⊥OAOP于点CCD⊥AP于点D，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3)，又点C在直线OP上，3OPy=5x，y=4，解得：x3∴P（20，4），3

，12 20综上：点P的坐标为（5

，4）或（

，4）；5如图，当MOP：y=3xAF⊥x轴于F轴于点E，5M（m3m），5AF=4，ME3m，EF=m+1，=S -S =S -S △AOM 梯形AFEM △AOF △EOM1 5 1 1

5 17=2（3m+4）（m+1）-

×4×1-2

m×3m=6m（m＞0），3同理可知当MOP：y=5x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM1 3 1 1

3 23=2（

m+4）（1-m）-2

×4×1-2

（-m）×（

5m）=10m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【分析】（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如解析证明见解析EBF60；（2）IH 3FH；（3）EG2AG2CE2.【分析】由DOEBOF，推出EOOF，OBOD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EBED即可．②先证明ABD2ADB，