2023年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面13.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

14.

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.不能确定

24.

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-129.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.A.1

B.0

C.2

D.

31.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.232.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

37.

38.

39.

40.

41.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

42.

43.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

45.

46.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

47.

48.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．64.设函数y=x2+sinx，则dy______．65.66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.证明：74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

93.设94.

95.

96.

97.求微分方程的通解。98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．99.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.A

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.B?

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.A

12.B

13.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

14.A

15.A

16.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

17.C

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

19.C

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.D

22.A解析：

23.B

24.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

25.D

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.A解析：

28.C

29.B由不定积分的性质可知，故选B．

30.C

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

32.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

33.B

34.D解析：

35.A

36.C

37.A

38.C

39.B

40.B

41.C

42.D

43.A

44.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

45.D解析：

46.C

47.A

48.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

49.B解析：

50.B

51.-2

52.

本题考查的知识点为定积分运算．

53.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

54.

55.1

56.

解析：

57.

58.

59.

60.

61.yxy-162.由可变上限积分求导公式可知63.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

64.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

65.

66.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

67.

68.

69.6x2

70.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.由二重积分物理意义知

85.

则

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.解

93.94.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

95.

96.

97.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为98.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)