2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.

6.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.任意值

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程exy'=1的通解为______．24.25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。27.

28.

29.30.

sint2dt=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.设，则y'=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.证明：57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.

65.66.67.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

68.

69.设z=xsiny，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.B

5.D

6.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

7.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

8.C

9.C

10.B

11.D

12.A

13.C

14.D由拉格朗日定理

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

21.00解析：

22.

解析：23.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

26.则

27.

28.e-3/2

29.

30.

31.

32.0＜k≤1

33.-1

34.

35.3x2+4y

36.

37.6e3x38.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

40.1/π

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

则

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上