2023年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.

3.

4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．610.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

26.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.328.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．37.38.39.

40.

41.42.

43.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

44.

45.46.47.∫x5dx=____________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(30题)91.92.93.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．94.

95.

96.

97.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

98.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

99.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.当x≠0时，证明：ex1+x。

112.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

113.

114.115.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

2.B

3.C

4.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

10.B

11.D

12.B

13.A

14.

15.C

16.C解析：

17.D

18.B

19.C

20.B

21.C

22.B

23.B

24.D

25.C

26.A

27.C

28.D

29.D此题暂无解析

30.C

31.1/41/4解析：32.0.35

33.C

34.

解析：

35.36.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

37.2/338.0.5

39.

40.2ln2-ln3

41.

42.

43.1

44.

45.

46.

47.

48.49.-2或3

50.e51.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

52.

53.54.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

55.

56.

57.8/38/3解析：

58.先求复合函数的导数，再求dy．

59.

60.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

99.100.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

108.

109.

110.

111.112.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

113.

114.115.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再