2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

2.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

5.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

11.

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

13.

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.

19.

20.

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.

23.

24.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小26.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面29.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-330.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x31.A.A.3B.1C.1/3D.032.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

35.

36.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.

38.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

39.

40.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

41.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

42.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

43.

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

46.

47.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

48.

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.

81.求微分方程的通解．82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.证明：85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设y=x2ex，求y'。

92.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

93.

94.设f(x)为连续函数，且

95.一象限的封闭图形．

96.

97.

98.

99.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.A解析：

8.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

10.C

11.A

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.C

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.C

18.A解析：

19.D

20.A

21.D

22.C

23.C

24.D

25.A本题考查了等价无穷小的知识点。

26.A

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.B

29.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

30.D

31.A

32.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

33.D

34.A

35.C

36.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

37.A解析：

38.C

39.B

40.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

41.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

42.C

43.D

44.C

45.D

46.A

47.A

48.C解析：

49.B

50.D解析：

51.

52.

53.

54.55.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

56.057.

58.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

59.ex2

60.

61.

62.x+2y-z-2=0

63.-exsiny

64.65.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

66.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

67.

68.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

69.

解析：

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

则

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

92.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

93.94.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于