2023年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos15.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.

12.

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关15.（）。A.

B.

C.

D.

16.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

17.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

18.（）。A.3B.2C.1D.019.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设y=，则y=________。25.幂级数的收敛区间为______．

26.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

27.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.方程y'-ex-y=0的通解为_____.37.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.证明：44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求微分方程的通解．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.计算63.

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.A

4.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

6.D

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

10.C本题考查了直线方程的知识点.

11.A

12.C

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

15.A

16.A

17.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

18.A

19.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

20.C21.1/6

22.1

23.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.25.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

26.

27.

28.0

29.

30.

31.+∞(发散)+∞(发散)

32.

33.63/12

34.33解析：

35.36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.37.（1，-1）

38.0

39.ee解析：

40.

解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏