力矩的时间累积效应

直线运动的描述（线量）：位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理…定轴转动运动的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理…

1一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动描述刚体定轴转动描述21质点的角动量质量为的质点以速度在空间运动，某时对

O

的位矢为，质点对O的角动量大小的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-13质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心作用于质点的合外力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理4质点角动量定理的推导5质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.

恒矢量

3质点的角动量守恒定律冲量矩6开普勒第二定律7

将行星看为质点,dt时间内以速度

完成的位移为

,矢径

在dt

时间内扫过的面积为dS。掠面速度

讨论：行星的掠面速度与角动量为一不变量即为一不变量om·8

例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度．9解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理得：10考虑到得11二刚刚体定轴轴转动的角角动量定理理和角动量守守恒定律1刚体定轴转转动的角动动量O12对定轴转的的刚体，，2刚体定轴转转动的角动动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin)合外力矩13非刚体定轴转动的的角动量定定理3刚体定轴转转动的角动量守恒恒定律，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从

变为

，积分可得：14角动量守恒恒定律是自自然界的一一个基本定定律.内力矩不改改变系统的的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论

在冲击等问题中常量15许多现象都都可以用角角动量守恒恒来说明.花样滑冰跳水运动员员跳水点击图片播播放16刚体对转轴轴的角动量量守恒是经经常可以见见到的，，如人手持持哑铃的转转动,芭芭蕾舞演员员和花样滑滑冰运动员员作各种快快速旋转动动作,都都利用了对对转轴的角角动量守恒恒定律。171819自然然界界中中存存在在多多种种守守恒恒定定律律动量量守守恒恒定定律律能量量守守恒恒定定律律角动动量量守守恒恒定定律律电荷荷守守恒恒定定律律质量量守守恒恒定定律律宇称称守守恒恒定定律律等等20例一一均均质质棒棒，，长长度度为为L，质质量量为为M，现现有有一一子子弹弹在在距距轴轴为为y处水水平平射射入入细细棒棒，，子子弹弹的的质质量量为为m,速速度度为为v0。求子子弹弹细细棒棒共共同同的的角角速速度度。解其中中m讨论论子弹弹、、细细棒棒系系统统的的动动量量矩矩守守恒恒水平平方方向向动量量守守恒恒？21例2：：在光光滑滑水水平平桌桌面面上上放放置置一一个个静静止止的的质质量量为为M、长为2l、可绕中心心转动的细细杆，有一一质量为m的小球以速速度v0与杆的一端端发生完全全弹性碰撞撞，求小球球的反弹速速度v及杆的转动动角速度。解：在水平平面上，碰碰撞过程中中系统角动动量守恒，，（1）22弹性碰撞动动能守恒，，（2）其中联立(1)、(2)式求解23例3摩擦离合器器飞轮1：J1、w1摩擦轮2：J2静止，两轮沿沿轴向结合，，结合后两轮轮达到的共同同角速度。两轮对共同转转轴的角动量量守恒解：试与下例的齿齿轮啮合过程比较较。2124两轮绕不同轴轴转动，故对对两轴分别用用角动量定理理：解：12

例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。25得：1226例5质量为M，半半径为R的转转台，可绕通通过中心的竖竖直轴转动，，设阻力可以以忽略不计。。质量为m的的人，站在边边缘上绕台奔奔跑一周，求求相对于地面面而言，人和和转台各转了了多少角度。。27例6一杂技演员M由距水平跷板板高为h处自由下落到到跷板的一端端A，并把跷板另另一端的演员员N弹了起来．问问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh28设跷板是匀质质的，长度为为l，质量为，跷板可绕中部部支撑点C在竖直平面内内转动，演员员的质量均为为m．假定演员M落在跷板上，，与跷板的碰碰撞是完全非弹性碰撞．解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间间，M、N具有相同的线线速度29M、N和跷板组成的的系统，角动动量守恒ll/2CABMNh30解得演员N以u起跳，达到的高度：319、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。01一一月月20231:01:04下下午午13:01:041月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。1:01:04下下午1:01下下午午13:01:041月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。01一一月月20231:01:04下下午13:01:041月-2315、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。1:01:04下午午1:01下下午13:01:041月-239、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、越是没有有本领的就就越加自命命不凡。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、越是无能能的人，越越喜欢挑剔剔别人的错错儿。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、知人者者智，自自知者明明。胜人人者有力力，自胜胜者强。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。01一月20231:01:04下午13:01:041月-2315、最具挑战战性的挑战战莫过于提提升自我。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2023/1/113:01:0513:01:0501January202317、一个人人