2023年上海高考文科数学试题及参考答案

2023年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题〔文科〕及参考答案总分值150分;考试时间120分钟．一、填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1．函数的最小正周期是．2．假设复数，其中是虚数单位，那么．3．设常数，函数．假设，那么．4．假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为．5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．假设高三抽取20名学生，那么高一、高二共需抽取的学生数为．6．假设实数满足，那么的最小值为．7．假设圆锥的侧面积是底面积的倍，那么其母线与轴所成的角的大小为〔结果用反三角函数值表示〕．8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，那么切割掉的两个小长方体的体积之和等于．9．设假设是的最小值，那么的取值范围为．10．设无穷等比数列的公比为，假设，那么．11．假设，那么满足的的取值范围是．12．方程在区间上的所有的解的和等于．13．为强化平安意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是〔结果用最简分数表示〕．14．曲线，直线．假设对于点，存在上的点和上的使得，那么的取值范围为．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．15．设，那么“〞是“且〞的〔〕(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件16．互异的复数满足，集合，那么〔〕(A)(B)(C)(D)17．如图，四个边长为的小正方体排成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，那么的不同值的个数为〔〕(A) (B)(C)(D)18．与是直线〔为常数〕上两个不同的点，那么关于和的方程组的解的情况是〔〕(A)无论如何，总是无解 (B)无论如何，总有唯一解(C)存在，使之恰有两解 (D)存在，使之有无穷多解三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．〔此题总分值12分〕底面边长为2的正三棱锥，其外表展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积．20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．设常数，函数．假设，求函数的反函数；根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为．〔1〕设计中是铅垂方向，假设要求，问的长至多为多少〔结果精确到0.01米〕？〔2〕施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，求的长〔结果精确到0.01米〕．22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分．在平面直角坐标系中，对于直线和点，记．假设，那么称点被直线分隔．假设曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线．〔1〕求证；点被直线分隔；〔2〕假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；〔3〕动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线．求的方程，并证明轴为曲线的分隔线．23．〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．数列满足，，．〔1〕假设，求的取值范围；〔2〕设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；〔3〕假设成等差数列，求数列的公差的取值范围．参考答案一、填空题〔本大题共有14题，总分值56分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕15．16．17．18．三、解答题〔本大题共有5题，总分值74分〕19．〔此题总分值12分〕解：在中，，，所以是中位线，故．同理，，．所以是等边三角形，各边长均为．设是的中心，那么平面，所以，．从而，．20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．解：〔1〕因为，所以，得或，且．因此，所求反函数为，．〔2〕当时，，定义域为，故函数是偶函数；当时，，定义域为，，故函数为奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数．21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．解：〔1〕记．根据得，，，所以，解得．因此，的长至多约为28.28米．〔2〕在中，由，，，由正弦定理得，解得．在中，有余弦定理得，解得．所以，的长约为26.93米．22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分．〔1〕证：因为，所以点被直线分隔．〔2〕解：直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即．因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即．当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔．故实数的取值范围是．〔3〕证：设的坐标为，那么曲线的方程为，即．对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点．又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔．所以轴为曲线的分隔线．23．〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．解：〔1〕由条件得且，解得．所以的取值范围是．〔