具有约束方程的最优化

具有约束方程的最优化第一页，共二十七页，2022年，8月28日目录一、求稳定值（拉格朗日乘数法和全微分法）二、拉格朗日乘数的解释和二阶条件三、海塞加边行列式四、拟凹性和拟凸性五、效用最大化和消费需求六、齐次函数七、投入的最小成本组合第二页，共二十七页，2022年，8月28日约束的影响

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第三页，共二十七页，2022年，8月28日求稳定值

第四页，共二十七页，2022年，8月28日拉格朗日乘数法

第五页，共二十七页，2022年，8月28日一般而言：

第六页，共二十七页，2022年，8月28日全微分法

第七页，共二十七页，2022年，8月28日拉格朗日乘数的解释

第八页，共二十七页，2022年，8月28日

第九页，共二十七页，2022年，8月28日将Z*视为c的函数，Z*对c求全微分：

=0第十页，共二十七页，2022年，8月28日N个变量和多重约束的情况

第十一页，共二十七页，2022年，8月28日二阶全微分

第十二页，共二十七页，2022年，8月28日

第十三页，共二十七页，2022年，8月28日海塞尔加边行列式

第十四页，共二十七页，2022年，8月28日应用到与原来的例子中：

第十五页，共二十七页，2022年，8月28日

第十六页，共二十七页，2022年，8月28日

第十七页，共二十七页，2022年，8月28日拟凹性和拟凸性拟凹：定义域的线段uv在函数f图形上给出的弧段MN，使得点N高于M。如果弧段MN上除了点M和N以外所有的点的高度均高于或等于点M的高度，则称函数f为拟凹函数。若严格高于，则为严格拟凹函数。拟凸：如果弧段MN上除了点M和N以外所有的点的高度均低于或等于点N的高度。严格拟凹严格拟凸拟凹第十八页，共二十七页，2022年，8月28日对于函数f定义域中有两个不同的点u和v，F[Ɵu+(1-Ɵ)v]>=f(u)<=f(v)且f(v)>=f(u)f为拟凹拟凸定理1（函数的相反数）:若f(x)为拟凹（严格拟凹），则-f(x)为拟凸（严格拟凸）。定理2（凹性和拟凹性）：任意凹函数是拟凹函数，但反之不成立。类似地，任意严格凹（严格凸）函数是严格拟凹（严格拟凸）函数，反之不成立。定理3（线性函数）若f(x)是线性函数，则它既是拟凹函数，也是拟凸函数。第十九页，共二十七页，2022年，8月28日可微函数两种判断凹凸的方法;二阶连续可微函数：一元可微函数：F为拟凹函数第二十页，共二十七页，2022年，8月28日该函数为拟凹的。第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日效用最大化与消费需求

第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日

无差异曲线是指能够产生相同效用水平U的x与y组合的点的轨迹。

第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日结论：要使效用最大化，消费者必须对其预算线进行分配，以使预算线的斜率等于无差异曲线的斜率，即预算线与无差异曲线的切点。第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日二阶条件

第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日

第二十六页，共二十七页，2022年，8月28日齐次函数定义：若以常数j乘以函数的每一自变量，使函数变为