第7章土坡稳定分析

会计学1第7章土坡稳定分析7.1概述边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡土坡：具有倾斜面的土体坡肩坡顶坡面坡角坡趾坡高坡底第1页/共43页7.1概述天然土坡：自然地质作用所形成

江、河、湖、海岸坡

山、岭、丘、岗、天然坡人工土坡：人工开挖或回填而形成

挖方：沟、渠、坑、池

填方：堤、坝、路基、堆料第2页/共43页7.1概述一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动滑坡：第3页/共43页滑坡原因7.1概述1）振动：地震、爆破2）土中水位升、降4）水流冲刷：使坡脚变陡5）冻融：冻胀力及融化含水量升高6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口3）降雨引起渗流、软化第4页/共43页滑坡形式7.1概述平移崩塌转动流滑第5页/共43页滑坡形式7.1概述第6页/共43页7.1概述1）无粘性土的滑坡，深度浅，形状接近平面，或折线形平面，在横截面上来看，是一条直线（库伦假设）。实际调查和研究表明：2）粘性土的滑坡，深度深。匀质粘性土的滑坡形状接近圆弧面（对数螺旋线曲面），在横截面上来看，是一条圆弧线。第7页/共43页7.1概述1）极限平衡法（成熟）分析方法：2）极限分析法（不成熟）3）有限元法（不很成熟，复杂主要用于黏性土）第8页/共43页7.1概述7.2无粘性土坡的稳定分析7.3粘性土坡的稳定分析7.4总应力法与有效应力法7.5工程实际中的边坡稳定问题本章目录第9页/共43页7.2无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动1）微单元A自重:W=V2）沿坡滑动力：3）对坡面压力：（由于无限土坡两侧作用力抵消）4）抗滑力：5）抗滑安全系数：

WTNa坡与水平夹角为，砂土内摩擦角为WRNA第10页/共43页7.2无粘性土坡的稳定分析当=时，Fs=1.0，称为天然休止角安全系数与土重度无关与所选的微单元大小无关思考：在干坡及静水下坡中，如不变，Fs有什么变化坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上安全系数Fs都相等天然休止角：等于砂在松散状态下时的内摩擦角。第11页/共43页7.2无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下游水位骤降的土坝上游逸出段第12页/共43页aWTNAWRN(1)自重：

渗透力：（方向：平行于土坡）(2)滑动力：(3)抗滑力：(4)抗滑安全系数：7.2无粘性土坡的稳定分析取微单元A，以土骨架为隔离体：lhJJ第13页/共43页7.2无粘性土坡的稳定分析讨论：W’T’NaAlhJ意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏

与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同

与重度有关

，与无渗流比较Fs减小近一半第14页/共43页7.1概述7.2无粘性土坡的稳定分析7.3粘性土坡的稳定分析7.4总应力法与有效应力法7.5工程实际中的边坡稳定问题本章目录第15页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析破坏特点OR由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；其危险滑裂面位置在土坡深处；对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。思考：为什么粘性土坡通常不会发生表面滑动？第16页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）2瑞典条分法（瑞典Fellenius）3毕肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法计算方法：第17页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）

均质土

二维

圆弧滑动面

滑动土体呈刚性转动

在滑动面上处于极限平衡条件假设条件OR第18页/共43页ORCBA7.3粘性土坡的稳定分析平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1)滑动力矩：(3)安全系数：当=0（粘土不排水强度）时，注：（其中是未知函数）(2)抗滑力矩：dW第19页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析讨论：ORdCBAW1当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解2其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若干组（O,R）找到最小安全系数

（注意）

——最可能滑动面3适用于饱和软粘土，即=0

情况第20页/共43页ORdCBAW7.3粘性土坡的稳定分析2条分法的基本原理及分析源起整体圆弧法：n

是l(x,y)的函数思路离散化分条条分法AORC

ibB-2-101234567第21页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析安全系数定义AORC

ibB-2-101234567TiNi第22页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1未知数：条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1)＝

3n-3滑动面上的力＋作用点位置＝3n安全系数F＝1方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n4n6n-2

未知数－方程数＝2n-2hi第23页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析

未知数:6n-2方程数:4nPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi1整体圆弧滑动法2瑞典条分法3毕肖普法4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2第24页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析3瑞典条分法（简单条分法）忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1)＝

3n-34n-3PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:2n+1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力第25页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析径向力平衡：TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567极限平衡条件：整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩=抗滑力矩显式表达第26页/共43页圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线为0#条中线列表计算li

Wi

i变化圆心O和半径RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567计算步骤第27页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567(1)一些平衡条件不能满足

未知数:2n+1方程数:4n对0#土条T0N0W0>0第28页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论AORC

ibB-2-101234567(2)假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别

忽略条间力，使得计算安全系数Fs

偏小假设圆弧滑裂面，使Fs

偏大最终结果是Fs偏小，

越大Fs

越偏小一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全第29页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析4毕肖甫（Bishop）法忽略条间切向力：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；条间力切向力=0第30页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567∑Fz=0极限平衡条件方程组求解，得到：第31页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567整体力矩平衡：Ni

过圆心；Pi互相抵消licosi=bi隐式表达第32页/共43页AORC

ibB-2-101234567圆心O，半径R设Fs=1.0计算mqi变化圆心O和半径R

Fs

最小END

计算No计算步骤第33页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析PiTiNiihi+1WiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567毕肖甫法的讨论(2)满足整体力矩平衡条件但不满足条块力矩平衡

未知数:4n-1方程数:4n(1)假设圆弧滑裂面(6)大多数情况下是精确的(3)满足各条块力的多边形闭合条件(4)假设条间作用力只有法向力(5)满足极限平衡条件第34页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析5简布（Janbu）法条块间力的作用点位置：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4nabhi推力线假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置第35页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi2345678910111P0=0Pn=0简布法(1)任意形状滑裂面，不一定是圆弧(2)计算较复杂第36页/共43页7.3粘性土坡的稳定分析几种方法总结方法整体圆弧法简单条分法毕肖普法简布法滑裂面形状圆弧圆弧圆弧任意假设刚性滑动体滑动面上极限平衡忽略全部条间力忽略条间切向力条间力作用点位置适用性饱和软粘土，=0一般均质土一般均质土任意精度/偏小10%误差20~70%难以确定平衡条件整体力矩各条力矩各条垂向力/各条水平力第37页/共43页7.1概述7.2无粘性土坡的稳定分析7.3粘性土坡的稳定分析7.4总应力法与有效应力法（略）7.5工程实际中的边坡稳定问题（略）本章小结第38页/共43页1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）2瑞典条分法（瑞典Fellenius）3毕肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法计算方法：第39页/共43页条分法的基本原理离散化分条