内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学2023年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A3.一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．4.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．5.已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年

2015年

2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.

7.已知直线平行，则的值是

A、1或3

B、1或5

C.3或5

D、1或2参考答案：C略8.设集合，，在集合（

）． A． B． C． D．参考答案：B或，，∴，故选．9.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为(

)

A．

B．

C．

D．1参考答案：B略10.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-212.若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为

．参考答案：13.为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________.参考答案：6315.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点,如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合。点从点按逆时针方向运动到点，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于,则的象就是，记作。下列说法中正确命题的序号是

.(填出所有正确命题的序号)①;②在定义域上单调递增;③方程的解是;④是奇函数；⑤的图象关于点对称.参考答案：②③⑤本题考查函数的图像与性质。如图，因为M在以为圆心，为半径的圆上运动。①当时，M的坐标为，直线AM方程y=x+1，所以点N的坐标为（-1，0），故f（）=-1，故①错误；②由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，②正确；③由②在定义域上单调递增可得：当M运动到AB的中点，即有直线AM：x=0，所以方程的解是，③正确；④函数定义在区间（0，1）上，所以函数非奇非偶，④错误；⑤由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点对称，⑤正确。综上知，②③⑤正确。16.在中，已知，，AB边的中线长，则的面积为

．参考答案：617.设，则的最小值为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点T.(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)设O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）+=1，T（1，）；（2）见解析.【分析】（1）由椭圆的离心率为得到b2=a2，根据直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T得到△=0，解得a2=4，b2=3，即得椭圆的方程.（2）先计算出|PT|2=t2，|PA|==|﹣x1|，|PB|=|﹣x2|，再计算=为定值．【详解】（1）由椭圆的离心率e===，则b2=a2，则，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，所以椭圆的标准方程为：+=1；所以=，则T（1，），（2）设直线l′的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1﹣，+），所以|PT|2=t2，设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，则x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，同理|PB|=|﹣x2|，|PA|?|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，|﹣（﹣t）+|=t2，所以==，所以=为定值．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查转化思想，属于中档题．19.已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．参考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．当<θ<π时，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴辐角主值为－．20.已知函数(1).求f(x)的最小正周期;(2).设,求f(x)的值域和单调递增区间.参考答案：（1）.∴的最小正周期为

（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为21.（本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）当时，取极小值，其极小值为（2）（1），．当时，．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．（2）解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，

由，得．下面证明当时恒成立．令，则，

当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立∴函数和存在唯一的隔离直线．【思路点拨】时，，此时函数递减当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为.隔离直线的斜率为，则