第二章货币时间价值

会计学1第二章货币时间价值学习目标理解货币时间价值的基本含义

熟悉货币时间价值的表示方法

掌握货币时间价值的计算

掌握利率的构成了解利率的期限结构熟悉利用Excel计算货币时间价值的财务函数第1页/共61页第一节货币时间价值基本概念与符号一终值和现值的计算二利率与计算期数的计算三第2页/共61页（一）时间轴顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。如图3-1所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。0132现在第1年末或第2年初时点：现金流：发生时间：-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初图3-1货币时间价值时间轴第3页/共61页需要注意两点：（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。（2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，即现金流入量均发生在每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。除非特别说明，决策所处的时点均为时点t=0，即“现在”。第4页/共61页（二）单利和复利单利和复利是两种不同的利息计算体系。在单利（simpleinterest）情况下，只有本金计算利息，利息不计算利息；在复利（compoundinterest）情况下，除本金计算利息之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。第5页/共61页（三）现值和终值现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Presentvalue的简写）表示。终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV（Futurevalue的简写）表示。第6页/共61页（四）单一支付款项和系列支付款项

单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题。

系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相同金额的现金流量。

年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式。

第7页/共61页1.普通年金普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。2.预付年金预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。第8页/共61页3.递延年金递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。一般情况下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现值，也可以求终值。4.永续年金永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值第9页/共61页二、终值和现值的计算(一)单一支付款项的终值和现值单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利现值。（1）复利终值（已知现值PV，求终值FV）复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为：其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P，r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。第10页/共61页（2）复利现值（已知终值FV，求现值PV）计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为：其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。第11页/共61页（二）系列支付款项的终值和现值由于系列支付款项可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式，因此计算终值和现值时要区别对待。（1）普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV）普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。（本书中凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通年金。）年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金终值的计算公式为：式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n)，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。第12页/共61页在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值FV，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。第13页/共61页2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV）普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。也可以写作：

第14页/共61页年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计算公式为：式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)，可利用年金现值系数的倒数求得。第15页/共61页3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV）预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。预付年金终值的一般计算公式为：也可以写成第16页/共61页4.预付年金现值（已知预付年金A，求预付年金现值PV）预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为：也可以写成：第17页/共61页5.递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV）递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全相同，因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算基本相同，只是发生的期间n是发生递延年金的实际期限。第18页/共61页6.递延年金现值（已知递延年金A，求递延年金现值PV）递延年金现值的计算有两种方法：①分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。假设递延期为m(m<n)，即先求出m期后的(n-m)期普通年金现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为：第19页/共61页②扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。其计算公式为：第20页/共61页7.永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值PV）永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：第21页/共61页8.增长型永续年金现值（已知第0期现金流量C0，每年增长率为g，求现值PV）增长型永续年金是指无限期支付的，但每年呈固定比率增长的各期现金流量。它与永续年金的区别在于，永续年金每期发生的金额都是固定的；而增长型永续年金的各期现金流量是以固定比率每期增长的。第22页/共61页设C0为第0期的现金流量，g表示现金流量每年预计增长率，则第1~n期及以后的增长型永续年金发生额分别为：C1=C0（1+g）、C2=C0(1+g)2、C3=C0(1+g)3……Cn=C0(1+g)n……，其现值计算公式可表示为：当增长率g＜折现率r时，该增长型永续年金现值可简化为：第23页/共61页三、利率与计算期数的计算影响现金流量时间价值的因素有四个：现值、终值、利率（折现率）和计息期数，只要知道了其中任意三个因素就可求出第四个因素。在以上计算中都是假定利率（折现率）、计息期数、现值（或终值）是已知的，求解终值（或现值）。但在某些情况下，也可以根据计息期数、终值或现值求解利率（折现率），或根据利率（折现率）、终值或现值求解计息期数。第24页/共61页（一）利率r的计算计算利率r时，可以首先列出终值或现值的计算公式，然后通过求解方程式的方法将未知数r求出来。首先根据已知的条件计算出终值或现值的换算系数：插值法

Excel财务函数第25页/共61页

（二）计息期数n的计算在已知终值、现值、利率的情况下，即可求出计息期数ｎ，其基本方法同利率（折现率）的确定方法相同。在实务中通常是利用Excel软件进行计算。第26页/共61页第二节利率决定因素一、利率报价与调整在实务中，金融机构提供的利率报价为名义的年利率，通常记作APR（AnnualPercentageRate）。通常将以年为基础计算的利率称为名义年利率APR，将名义年利率按不同计息期调整后的利率称为有效利率EAR（EffectiveAnnualRate）。设1年复利次数为m次，名义年利率APR为rnom，则有效利率EAR的调整公式为：第27页/共61页频率mrnom/mEAR按年计算16.000%6.00%按半年计算23.000%6.09%按季计算41.500%6.14%按月计算120.500%6.17%按周计算520.115%6.18%按日计算3650.016%6.18%连续计算∞06.18%以APR为6%为例，不同复利次数的EAR如表3-1所示。表3-1 不同复利次数的EAR第28页/共61页上表表明，如果每年复利一次，APR和EAR相等；随着复利次数的增加，EAR逐渐趋于一个定值。从理论上说，复利次数可以为无限大的值，当复利间隔趋于零时即为连续复利(continuouscompounding)，此时：第29页/共61页二、利率构成一般情况下，利率由以下三大主要因素构成，即真实无风险利率RRFR（RealRisk-FreeRate）、预期通货膨胀率I（Inflation）及风险溢价RP（RiskPremium）。用公式可以表示为：利率r=真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价利率r=基准利率+风险溢价

第30页/共61页（一）真实无风险利率与名义无风险利率

真实无风险利率是指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，即货币的时间价值，反映了投资者延期消费要求的补偿。

名义无风险利率(nominalrisk-freerate,NRFR)是指无违约风险、无再投资风险的收益率，在实务中，名义无风险利率就是与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券利率。名义无风险利率=（1+真实无风险利率）×（1+预期通货膨胀率）－1

根据上式，一项投资的真实无风险利率如下：第31页/共61页（二）风险溢价基准利率与有效利率之间的利差不是由经济因素造成的，而是由产生不同风险溢价的不同资产的基本特征引起的。以债券为例，风险溢价可从五个方面进行分析：债券信用质量、债券流动性、债券到期期限、契约条款和外国债券特别风险。在这五个因素中，债券信用质量和到期期限对公司债券风险溢价的影响最大。（1）债券信用质量（2）流动性风险（3）期限风险（4）税收和债券契约条款（5）外国债券特别风险第32页/共61页三、利率期限结构

不同期限债券与利率之间的关系，称为利率的期限结构(thetermstructureofinterestrate)。在市场均衡情况下，借款者的利率与贷款者的收益率是一致的，因此，利率的期限结构也可以说是收益率的期限结构（一）即期利率给定期限的零息债券（zerocouponbond）的收益率就是该期限内的即期利率。由于一种期限的即期利率是单一的，即期利率可以准确地反映货币的时间价值。在任何一个时点，资本需求和资本供给共同决定了每个期限的即期利率，这个即期利率可以用来为各种未来现金流量定价。

债券按付息方式分类，可分为零息债券、贴现债券、附息债券、固定利率债券、浮动利率债券。零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而于到期日时按面值一次性支付本利的债券。第33页/共61页

理解这一问题的方法是把附息债券（国库券）看做一组零息债券的组合，各期收到的利息就是到期价值与所付价值间的差额。

零息债券是指不支付利息但却以低于面值折价出售给投资者的一种债券，它提供给持有者的报酬不是利息收入，而是资本增值。第34页/共61页（二）远期利率

即期利率适用于贷款等现在投资而在以后偿还的债务合约，而远期利率则是现在签订合约在未来借贷一定期限资金时使用的利率。即期利率与远期利率之间的关系如下式所示：其中：fn表示n年后的远期利率；rn

表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年的即期利率。第35页/共61页以储蓄利率为例：现行银行储蓄一年期利率为4.14，二年期利率为4.68，10000元，存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468）^2=10957.9元，如果储户先存一年，到期后立即将本利和再行存一年，则到期后，本利和为10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，较两年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元，之所以可以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和10414元的自由处置权，这就是说，较大的效益是产于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率则是：（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。第36页/共61页即期利率和远期利率即期利率和远期利率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。例如，当前时刻为2005年9月5日，这一天债券市场上不同剩余期限的几个债券品种的收益率就是即期利率。在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化。第37页/共61页（三）利率的期限结构利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图3-2描绘了四种假设国库券收益率曲线的形状。

图3-2国库券收益率曲线图第38页/共61页第三节Excel时间价值函数Excel电子表格程序输入公式求解变量输入函数计算终值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)计算每期等额现金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)计算利率或折现率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。一、Excel时间价值函数基本模型第39页/共61页利用Excel计算终值和现值应注意的问题：1.现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。2.如果某一变量值为零，输入“0”或省略。【例】计算一个等额现金流支出量为4000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。第40页/共61页3.如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。【例】假设你持有现金1200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?

第41页/共61页

4.在使用函数时，函数名与其后的括号“（”之间不能有空格；当有多个参数时，参数之间要用逗号“，”分隔；参数可以是数值、文本、逻辑值、单元格地址或单元格区域地址，也可以是各种表达式或函数；函数中的逗号、引号等都是半角字符，而不是全角字符。5.对表输入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel电子表格中，点击菜单栏中的“fx”项，在“粘贴变量”对话框中点击“财务”，在“变量名”中点击需要计算的变量，点击“确定”后，即可根据对话框中的提示进行操作，求解变量值。第42页/共61页二、现值、终值及其他变量计算举例RateNperPMTFVTypePVExcel函数公式已知0.1250-8000求PV453.94=PV(0.12,5,0,-800,0)表3-3复利现值计算举例【例1】假设某投资项目预计5年后可获得收益800万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？采用Excel财务函数计算如下：第43页/共61页复利现值【例】钱先生在报纸上看到一则卖家电的广告：“买1万元送1万元。”钱先生非常激动，觉得家电几乎是免费的，于是赶紧驱车到该卖场。钱先生了解到，该卖场的意思是：买1万元家电，送1万元零息票30期政府债券。假如当时的市场利率为8％，那么该卖场所赠送的1万元政府债券相当于现在的多少钱？P＝F÷（1+i）n＝10000÷（1+8%）30＝993.77（元）第44页/共61页例

也可以用Excel电子表格中的“PV”函数计算复利终值，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“PV”函数→在“PV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“8％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“30”，“终值Fv”输入区域内输入“－10000”→点击确定即可计算出复利现值993.77元。第45页/共61页【例2】假设小陈2010年1月1日突然收到某银行的通知，内容是其祖先陈胜在公元前210年1月1日（公元前209年陈胜、吴广起义）在该银行存入了1元钱，按年息2％复利计算。小陈是该笔存款的唯一合法继承人。那么，小陈能获得多少遗产呢？

F＝P×（1+i）n＝1×（1+2％）（

210+2009）＝1.21278×1019（元）复利终值第46页/共61页例2也可以用Excel电子表格中的“FV”函数计算复利终值，即打开Excel电子表之后，选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“FV”函数→在“FV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“2％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“2219”，“现值Pv”输入区域内输入“－1”→点击确定即可计算出复利终值1.21278×1019元。第47页/共61页【例3】李小姐今天获得了10000元奖金，计划进行投资，希望在30年以后能获得509500元作为自己的养老金，那么，李小姐应选择报酬率至少为多少的投资机会才能实现这一目标？F＝P（1+i）n509500＝10000×（1+i）30（1+i）30＝50.95（F/P，i，30）30＝50.95在“复利终值系数表”n＝30的行中寻找50.95，得：（F/P，14%，30）30＝50.95也就是说，李小姐应选择报酬率至少为14％的投资机会才能实现自己养老金的目标。复利利率第48页/共61页例3也可以用Excel电子表格中的“RATE”函数计算复利利率，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“RATE”函数→在“RATE”函数参数对话框中的“总投资期Nper”输入区域内输入“30”，“现值Pv”输入区域内输入“－10,000”，“终值Fv”输入区域内输入“－509500”→点击确定即可计算出复利利率14％。第49页/共61页【例4】王先生现有10000元，拟投资于报酬率为15%的投资项目，经多少年以后才能获得40460元用于购买自己想要的经济型轿车？F＝P（1+i）n40460＝10000×（1+15%）n（1+15%）n＝4.046（F/P，15%，n）n＝4.046在“复利终值系数表”中查在i＝15%的列中寻找4.046，得：（F/P，15%，10）n＝4.046所以：n＝10复利期数第50页/共61页例4也可以用Excel电子表格中的“NPER”函数计算复利期限，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“NPER”函数→在“NPER”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“15％”，“现值Pv”输入区域内输入“－10000”，“终值Fv”输入区域内输入“40460”→点击确定即可计算出复利期数10年。第51页/共61页RateNperPMTPVTypeFVExcel函数公式已知0.13-10000求FV331=FV(0.1,3,-100,0,0)【例5】假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即第3年年末）时应该支付给银行的本利和总额是多少?采用Excel财务函数计算如下：表3-4年金终值计算举例年金终值第52页/共61页NperPMTPVFVTypeRateExcel函数公式已知102000-1000000求Rate15.1%=RATE(10,2000,-10000,0,0)【例6】假设你现在向银行存入10000元钱，问折现率为多少时，才能保证在以后的10年中每年年末都能够从银行取出2000元？采用Excel财务函数计算如下：表3-5利息率计算举例年金中的利息率第53页/共61页三、混合现金流量的现值与折现率

Excel财务函数——NPV功能：基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。

输入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-2】假设某投资项目在未来4年的年末分别产生90元、100元、110元、80元确定的现金流量，初始投资300元，折现率为8%，计算该项目的净现值。

Value1,Value2,……所属各期的长度必须相等，且现金流均发生在期末在计算净现值时，应将项目未来现金流量用NPV函数求出的现值再减去该项目的初始投资的现值

项目的净现值：-300+315.19=15.19（元）第54页/共61页

Excel财务函数——IRR功能：返回由数值代表的一组现金流量的内部收益率。

输入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假设某公司支付200万元购买一台设备，预计使用5年。设备投入使用后每年预计现金净流量分别为30、50、60、80、60万元。计算该项目的投资内部收益率。

这些现金流量不一定必须