内蒙古自治区呼和浩特市厂汉木台中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市厂汉木台中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A、4B、8C、12D、16参考答案：D2.某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若是实数，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略5.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A6.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C无7.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45参考答案：A略9.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14参考答案：A【考点】系统抽样方法． 【专题】常规题型． 【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等 【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列 只有A选项满足 故选A 【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题 10.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x2+x+）dx=

．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案为：++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：13.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．14.设，则等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8参考答案：C15.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略16.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．17.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；（2）请用反证法证明：；参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据判别式大于零论证结果，(2)先假设，再根据假设推出矛盾，否定假设即得结果.【详解】（1）证明由得

①∵,∴∴∴①有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点,（2）证明：若结论不成立，则≤-2或≥-（I）由≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b

这与条件中a>b矛盾（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b∴b≤c

这与条件中b>c矛盾故假设不成立，原不等式成立19.本小题共10分）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．参考答案：（1）（2），当且仅当时，取得最大值.

略20.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

……………12分略21.(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以

∴椭圆G的方程……………5分(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.即当最大时,也最大,内切圆的面积也最大,

………………7分设、(),则,由,得,………………9分解得,,∴,令,则,且,有,令,则,……11分当时,,在上单调递增,有,,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,…12分∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.…………13分略22.(本小题满分10分)在中，，，.(1)求长；(2)求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中