内蒙古自治区呼和浩特市华立中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市华立中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B略2.向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.直线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4.如图，在四边形中，设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：C6.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B7.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略8.为奇函数且在上是增函数，若则的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x∈[0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得{an}是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围．【详解】当x∈[0，2）时，，所以函数f(x)在[0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，可得当0≤x＜1时，f（x）的最大值为f（）＝；1≤x<2时，f（x）的最大值为f（）＝1，即有0≤x＜2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得{an}是首项为，公比为的等比数列，可得Sn＝＝，由Sn＜k对任意的正整数n均成立，可得k≥．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.若，则=______.参考答案：略12.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

14.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：15.若函数是奇函数，则

参考答案：16.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y－a=0的同侧，则a的取值范围为__▲_____.参考答案：略17.8251与6105的最大公约数是

。

参考答案：37略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.已知表示实数中的较小者。函数。

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：解：（1）由得，……………………2分当时，；当时，。………4分

∴。……………6分

（2）由（1）作出函数的图象由图象可知，函数的值域为。……12分

20.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（1）求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．【解答】解：（1）根据图象可知点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根据（1）可得函数f（x）的图象经过点（1，1），而函数log2（x+1）也过点（1，1），函数log2（x+1）的图象可以由log2x左移1个单位而来，如图所示，所以根据图象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．21.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB．【解答】证明：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则O是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB．22