内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】关键导函数图象的位置以及形状对原函数进行分析解答．【解答】解：由题意，导函数图象为无零点的开口向上的二次函数图象，并且最低点为（1，1），所以原函数在x=1出的导数为1，由此排除选项A，B；再由导函数的定义域为R，而排除选项C；故选D．3.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C．解答： 解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴排除选A和B，∵的渐近线方程为y=±2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，，∴抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C．故选：D．点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．4.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.6.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e==，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键．比较基础．7.已知数列{}，若点

（）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27参考答案：D略8.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（

）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：D10.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（）A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．【详解】，，，,故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与圆

(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=0

12.直线与抛物线所围成的图形面积是

.

参考答案：略13.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：14.曲线，则的导函数________参考答案：【分析】根据基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，即可求解，得到答案.【详解】由可得，所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，其中解答中熟记基本函数的导数公式表，以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.两条平行直线与的距离为____________.参考答案：2略16.已知直线，平面，并给出以下命题：①

若a，b∥，则a∥b；②若a，b，且∥；则a∥b；③若a∥，b∥，则a∥b；

④若，，则；其中正确的命题有

.参考答案：④略17.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．参考答案：由y＝()x为增函数得，0<a<1因为f(x)在[，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，则0<a≤.如果p假且q真，则a≥1所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)19.己知复数满足，，其中，i为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2）∴，解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.20.设关于x的函数的最小值为．⑴写出的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．参考答案：

21.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．22.已知复数，求及.参考答案：解：