第八章相量法

会计学1第八章相量法§8-1相量§8-2正弦量的相量表示§8-3电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系§8-4电路定律的相量形式和电路的相量模型第1页/共33页本次课要点1相量及引入思想2电路定律的相量形式及电路的相量模型3阻抗(导纳)及其三角形关系第2页/共33页要求:1.掌握正弦量的三要素，掌握初相与相位差的定义、量值、符号、性质。2.了解相量法的引入思想，正确理解相量的定义、性质。3.复习复数的性质和基本运算。第3页/共33页问题的引入___特解及稳态响应问题

如图所示,为RL一阶电路的正弦稳态响应其特解及稳态响应用经典法求解是困难的.

解决的方法之一,是相量法.第4页/共33页一.复数1.复数表达式与复平面(１)代数形式 (２)三角形式(３)指数形式 (４)极坐标形式第5页/共33页2.复数运算___复数的加减乘除第6页/共33页乘法运算：除法运算：第7页/共33页3.旋转因子：任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个j角.例8-1

F=F1ejj+1jF1jF特殊：+j,–j,-1

都可以看成旋转因子第8页/共33页二.正弦量1.正弦量的基本概念

(1)正弦量的三要素变化的幅度——幅值Im变化的快慢——角频率变化的计时起点——初相(角)

第9页/共33页周期T、频率f、角频率之间的关系：角频率

——相角（）随时间变化的速度频率f——周期函数每秒变化的次数周期T——最小正周期T第10页/共33页正弦量的初相的确定：

量值取主值范围的原点到正最大值之间的值.

符号在原点的左边为正、右边为负(2)正弦量的初相(位):

正弦量的相位：(t+)正弦量的初相:为t=0

时的相位。第11页/共33页2.同频率正弦量的相位差:设u(t)=Umsin(wt+ju),i(t)=Imsin(wt+ji)

相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-ji(1)

j>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

utu,iu

iyuyij0(2)

j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

i第12页/共33页(3)

j=0，u与i

同相：(4)

j=(180o)

，u与i反相：规定：||(180°)tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0(5)

=

90°，u与i

正交

第13页/共33页3.有效值第14页/共33页三.相量法的基础1.相量法的引入(1)正弦量的相量表示法相量法：从求正弦量的幅值和初相角入手，通过引入相量，建立相量电路模型，直接应用直流分析方法，把在时域范围内求微分方程的问题转化为在频域范围内求复数代数方程的问题，从而使正弦电路的稳态解法大为简化。重要结论:

激励产生响应第15页/共33页该式表明:(2)相量概念引出:(3)相量图:实函数与复函数一一对应一一对应第16页/共33页对电流亦然:一一对应第17页/共33页例8-2已知试用相量表示i、u

。解：例8-3试写出电流的瞬时值表达式。解：第18页/共33页旋转相量与正弦量

第19页/共33页2.相量的性质和运算法则(1)同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算(2)一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数(3)一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应相量乘以的运算(4)一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以的运算第20页/共33页得：

这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量”不同于“向量”(1)同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算(2)一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数第21页/共33页例8-4同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm注意：还原为正弦量时，要为对应的正弦量形式第22页/共33页证明：(3)一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应相量乘以的运算(4)一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以的运算第23页/共33页3.应用相量，可以求激励为正弦量的任意常系数线性微分方程的特解—稳态解第24页/共33页(一).基氏定律的相量形式四.电路定律的相量形式(二).电路元件关系的相量形式第25页/共33页1.

电阻中的正弦电流+-相量模型R+uR(t)i(t)R-时域模形第26页/共33页jL相量模型+-相量图i(t)u

(t)L+-时域模型tu,iu

i0波形图感抗:XL=L单位:欧2.电感中的正弦电流

电感元件电压与电流同频，电压超前电流90o，且电压振幅为电流振幅的ωL倍。有效值关系:

U=wLI第27页/共33页有效值关系:I=wCUtu,iu

i0波形图时域模型i

(t)u(t)C+-相量图相量模型+-容抗:XC=-1/C3.

电容中的正弦电流

电容元件电压与电流同频，电压滞后电流90o，且电压振幅为电流振幅的倍。第28页/共33页4、受控源：

对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-第29页/共33页(三).电路定律的相量形式电容中的正弦电流电感中的正弦电流电阻中的正弦电流基氏定律的相量形式第30页/共33页(四).电路的相量模型:时域列写微分方程相量形式代数方程相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。LCRuSiLiCiR+-时域电路12