第九章钢筋混凝土构件挠度验算第一课

会计学1第九章钢筋混凝土构件挠度验算第一课基本要求重点、难点变形和裂缝宽度验算的必要性，裂缝控制分级。变形验算：使用阶段出现裂缝的受弯构件的变形特点，受弯构件的刚度，变形计算的基本假定；变形计算的简化方法，变形控制条件。裂缝宽度验算（受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉）：裂缝出现和开展过程；裂缝宽度计算公式及影响裂缝宽度的主要因素；裂缝宽度限值。混凝土结构的耐久性。裂缝宽度和变形影响因素，计算方法第1页/共34页概述§9.1外观感觉îíì裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响ïïïîïïïíì影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—结构的功能第2页/共34页

对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msk=CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）第3页/共34页一、变形限值

f≤[f]

[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。受弯构件的变形验算第4页/共34页4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。第5页/共34页9.2.1截面弯曲刚度的概念及定义

由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。钢筋混凝土受弯构件的挠度验算§9.2第6页/共34页截面弯曲刚度的特点：1.对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线2.对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。第7页/共34页例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：Bs–––荷载短期效应组合下的抗弯刚度Bl

–––荷载长期效应组合影响的抗弯刚度B–––钢筋混凝土梁的挠度计算

截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。

荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs；荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。第8页/共34页9.2.2短期刚度的计算

由平截面假定，可得平均曲率：故短期刚度为：受压区边缘混凝土压应变不均匀系数受拉钢筋重心处拉应变不均匀系数

1、平均曲率

第9页/共34页式中：

εsm

、εcm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均

拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；Mk——为按荷载组合计算的弯矩值；r——与平均中和轴相应的平均曲率半径。

2、裂缝截面处的应变

第10页/共34页平衡关系：根据裂缝截面的应力分布wscksckxh0ssAsChh0(b)bfhfxbASh••••对混凝土合力点取矩对钢筋合力点取矩第11页/共34页

3、平均应变

式中：εsk

、σsk——分别为按荷载效应的标准组合计算

的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变；εck

、σck——分别为按荷载效应的标准组合计算的

裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变；η——裂缝截面处内力偶臂长度系数，取η

=0.87；ζ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。第12页/共34页材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系物理关系平衡关系

4短期刚度的计算公式

第13页/共34页1、几何关系：2、物理关系：3、平衡关系第14页/共34页9-10第15页/共34页

Mk越大，短期刚度Bs越小；

配筋率增大，短期刚度Bs略有增大；

有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大；

常用配筋率下，混凝土等级对Bs影响不大；

截面有效高度对提高Bs的作用最显著。5短期刚度Bs的影响因素：第16页/共34页1、开裂截面的内力臂系数h9.2.3参数h、z

和y试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。第17页/共34页2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z

根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数如果计算受压钢筋的影响，则(b)bfhfxbASh••••hf'>0.2h0时，取0.2h0第18页/共34页第19页/共34页3、钢筋应变不均匀系数y

由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。钢筋应力不均匀系数y

是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数第20页/共34页式中，裂缝截面的钢筋应变es与作用弯矩M成正比；而应变差)(ssee-近似与开裂时钢筋应变的增量Des成正比，Des则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大小，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩Mc成正比。所以，ssseee/)(-与MMc/成正比。因此，y可表示为MMc/的函数。y与MMc/关系的试验结果为，es裂缝截面esk平均应变smeesksmeM

crM

yM

Des自由金属裂缝出现图9-5裂缝截面处的钢筋平均应力-应变关系第21页/共34页Ms下裂缝截面钢筋应力Mshh0sskAs近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，第22页/共34页rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当rte<0.01时，取0.01Ate为有效受拉混凝土截面面积，当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。受弯构件轴拉构件第23页/共34页y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，

y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。

4短期刚度的计算公式第24页/共34页9.2.4长期刚度的计算

1、荷载长期作用下刚度降低的原因

混凝土的徐变引起变形增长；

裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；导致混凝土不断退出工作，钢筋应力增大

裂缝的发展使受拉砼退出工作及受压混凝土的塑性发展导致内力臂减小，引起钢筋应力增大；

受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。上述因素都导致荷载长期作用下刚度降低第25页/共34页2.长期刚度B的计算–––挠度增大系数长期刚度B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q

来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算：

'

=0时，取q

=2.0；

‘

=

时，取q

=1.6当‘为中间数值时，q按直线内插法适用情况：–矩形、T形和I形截面梁。需增大的情况：①对干燥地区应酌情增加15%-25%；②对翼缘处于受拉区的倒T形梁应增加20%；③水泥用量较多应根据经验适当增大。第26页/共34页产生随时间增大的挠度产生短期的挠度B标准组合值Mk=Mq+(Mk–Mq)仅需要对在准永久组合Mq下产生的挠度乘以，对于

(Mk–Mq)产生的短期挠度是不必增大的。第27页/共34页Mk

–––荷载短期效应组合算得的弯矩(恒载＋活载)–––标准值；Mq

–––荷载效应的准永久组合算得的弯矩(恒载＋活载q)–––准永久值；Bs

–––短期刚度。第28页/共34页1.最小刚度原则：9.2.5最小刚度原则与挠度的计算

◆

由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆

《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。第29页/共34页B1minBBminMBminMlmaxBgk+qk(a)(b)－+Agk+qkBminBmin(a)(b)第30页/共34页2.挠度的计算：《混凝土设计规范》挠度验算公式：式中：flim——允许挠度值；按附录4附表4-1取用f——根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的挠度，当跨间为同号弯