内蒙古自治区呼和浩特市三联中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市三联中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线的离心率为

（A） （B） （C）＋1 （D）参考答案：A略2.设数列是公比为2的等比数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知幂函数

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则(

)

A.p、q均为奇数且<0

B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0

D.p为偶数,q为奇数且<0参考答案：D4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设全集，集合,集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（

）A．外接球的半径为

B．表面积为C．体积为

D．外接球的表面积为

参考答案：B8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为

中国古代的算筹数码A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在数列中，，若，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（

）1、

B、

C、

D、参考答案：A

根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是

。参考答案：略12.在锐角三角形中，，，则的值为

．参考答案：79依题意，，，则；13.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数

(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。参考答案：形如函数y=kx(k≠0)即可，答案不惟一略14.如下图所示的程序框图，输也的结果是

．参考答案：15.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为__________.参考答案：【知识点】指数函数基本不等式B6E6因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.17.设向量，，若，则实数的值为______.参考答案：【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可.【详解】∵，,∴，∴.故答案为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），试求数列{an}的公差d与数列{bn}的公比q之间的关系式；（2）若，且a1=8，试求数列{an}与{bn}的通项公式参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．参考答案：解：（1）

………3分k$s#5u（2），即……5分，即………8分

∵，………9分ks5u∴，………10分∴

………12分

略20.（12分）坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题： 概率与统计．分析： （1）按有放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（2）按不放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中奖概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中奖的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中奖的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中奖概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中奖的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中奖的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000．且由题设，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列为：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．21.平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，(Ⅰ)求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时