云南省曲靖市陆良县马街镇第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市陆良县马街镇第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，则实数m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}参考答案：D2.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（

）A．是等比数列

B．对于，，C．对于，都有

D．若，则对于任意，都有参考答案：D3.已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A． B.

C.

D.参考答案：C4.、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③参考答案：D5.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限参考答案：A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.6.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：．7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，由此能求出m=a+b的取值范围．【解答】解：依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，∴3+2a+2b≤0，∴m=a+b≤﹣．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．8.已知向量//则向量可以为

A.（1，2）B．（1，一2)

C.（2，1）D.（2，一1）参考答案：A设9.已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．0参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．则S6=9×6+×（﹣3）=9．故选：B．10.已知函数，则下列结论正确的是

(

)

A．有最大值

B.有最小值

C.有唯一零点

D.有极大值和极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA、tanB、tanC为整数，进而可判断．【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．12.函数的定义域为

参考答案：13.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________参考答案：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.14.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：15.已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

▲

条件．参考答案：答案：充要16.

．参考答案：

17.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。1．若，求证：平面平面；2．点在线段上，，试确定实数的值，使得PA∥平面。参考答案：解析：1．连，四边形菱形

，

为的中点，又

，

2．当时，使得，连交于，交于，则为

的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。

即：

。19.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;参考答案：(1)证明:令,则

∵当时,,故,∴,∵当

时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数略20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案：解：（I）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200?πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200?πrh+160πr2元，

即200?πrh+160πr2=1200π∴h=（300-4r2），

∴V（r）=πr2h=πr2?（300-4r2）=（300r-4r3）

又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5，故函数V（r）的定义域为（0，5）

（II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0＜r＜5），可得V′（r）=（300-12r2），（0＜r＜5），

令V′（r）=（300-12r2）=0，则r=5，

当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数，当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数，

∴当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大略21.（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。求∠A和的值。参考答案：解析：

所以：由：得：所以：22.（本小题满分15分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：

参考答案：（1）,

……2分当时，f(x)的单调增区间为，减区间为；当时，f(x)的单调增区间为，减区间为；当a