光路计算和像差理论

光路计算和像差理论第一页，共二十九页，2022年，8月28日6.1概述一、基本概念实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差。1、像差定义：实际像与理想像之间的差异。2、几何像差的分类:1）单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的像差。

球差、彗差、像散、场曲、畸变2）色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同。

位置色差：体现不同色光的成像位置的差异

倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异。注意：一共7种几何像差！回忆：什么叫理想（完善）像？完善成像的条件？理想像的位置？第二页，共二十九页，2022年，8月28日6.1概述3、像差产生的原因在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。并且说明这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即sin

I≈I。但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。第三页，共二十九页，2022年，8月28日6.1概述二、像差谱线的选择――主要取决于接收器的光谱特性进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别。1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像差，对F,C光校正色差。2、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对D,G'校正色差。3、近红外和近紫外光学系统：一般对C光校正单色像差，对d,A'校正色差。4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。第四页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算光路计算分类：第五页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算一、子午面内的光线的计算子午面：轴外点与光轴构成的平面。（一）近轴光计算1、轴上点近轴光的光路计算（第一近轴光）对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：式子为单个折射面有限远情况，若为远限远，则有：l=−∞，第六页，共二十九页，2022年，8月28日前面是单个折射面的计算公式，由于系统由多个折射面构成，要想计算出最终的结果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式。6.2光路计算计算实例：课本表8.1第七页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算

2、轴外点的近轴光计算（第二近轴光）：

第二近轴光：指由物体边缘发出，并通过入瞳中心的光线。仍用近轴光路公式计算，只不过为了区别起见，所有的量都应注下角标z，以表示是轴外点近轴光而不是第一近轴光。实际上一般对5个特殊视场（入瞳中心与物点的连线与光轴的夹角）的物点进行计算，分别为：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。回忆：第一和第二近轴光分别用来计算系统的哪些参数？计算实例：课本表8.2第八页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算（二）实际光线的光路计算1、轴上点公式（也分有限远及无限远）：第九页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算实际光的过渡公式：以上介绍了实际光轴上点的计算公式，对于光轴上的点而言，由于其出射光束的对称性，对称于光轴，故只需计算光轴上面的某些光线或计算光轴下面的某些光线即可。这些需要计算的特殊口径分别为0.3、0.5、0.707、0.85、1.0：。计算实例：课本表8.3第十页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算

2、对于轴外点：当物位于无限远时，至少要计算三条光线，分别为：上光线a，主光线z，下光线b，如图：计算实例：课本表8.4第十一页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算当物位于有限远时，h为入瞳半高度；为物高。第十二页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算由于轴外点发出的光不是相对于光轴对称的，所以主光线上、下的光线并不相对光轴对称（相交于一点），所以上下光线必须分别计算：口径±0.3、±0.5、±0.707、±0.85、±1.0；加上主光线至少应计算11条光线。再考虑5个视场：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。计算总数达55条！如此庞大的计算量幸而而已借助计算机和程序的力量，才使光学设计工作变得快捷！对于轴外点，我们要计算多少条光线呢？第十三页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算二、光线经过平面时的光路计算

在光路计算中会遇到平面r=∞的情况，这时候不能用球面公式来计算，需要另外一套公式：I=-U,U’=-I’,所以有计算公式组：当U角很小的时候，上式不精确，需要修正：第十四页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算对于近轴光也有相应的公式：第十五页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算三、平行平板的光路计算前面说过，平行平板不用对两个面分别计算，只要求出平移的位移ΔL’就可以了。平移量：第十六页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算三、轴外点细光束的光路计算公式当轴外点以细光束成像时，由于轴外点发出的光是失对称的，为了更准确的表示像差的大小，我们常用二个互相垂直的平面子午面与弧矢面来分别表征光束的结构。弧矢面：垂直于子午面并且经过主光线的平面。当物体发出的子午面的光束与弧矢面的光束经过系统时，它们各自所成的像点并不重合，即存在像散。用一只眼来看上面的字母，会发现有一个特别黑，其他是灰色换一个方向看，发现最黑的字母变化了。人眼也有像散！第十七页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算像散光束成像原理第十八页，共二十九页，2022年，8月28日6.2光路计算细光束的计算公式：杨氏公式：子午像点位置：弧矢像点位置：式中，Iz为主光线的入射角；Iz'为主光线的折射角。当像散光束无限细，即I=I’≈0时，有：第十九页，共二十九页，2022年，8月28日6.3轴上点的球差一、球差定义及表示方法1、沿轴球差由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L‘与入射高度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L’是变化的，即如图所示：轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为A’0（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1

（实际像）。第二十页，共二十九页，2022年，8月28日显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点的偏移为球差，用δL'表示：第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日第