云南省曲靖市马龙县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市马龙县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）参考答案：B2.给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上 B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上 D．在直线y=4x上参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．3.已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）ex的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．4.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（

） A． B． C．

D．参考答案：A5.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．6.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．7.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）

A.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；C.①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.参考答案：C略8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.圆心为(1,1)且过原点的方程是（）．A． B．C． D．参考答案：D圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选D．10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：12.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：13.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：14.=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】根据的几何意义求出其值即可．【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9π，故=，故答案为：．15.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略16.命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为：

．参考答案：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可．【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行，用符号语言表示为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n；故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n．17.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由，，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．试题解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的单调区间为，（2）由得，，∴又∵为的内角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.在中，分别为角所对的边，角是锐角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面积为,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，

所以，…………3分因为，所以，因为C是锐角，所以.

…………6分(Ⅱ)因为，，…………9分由余弦定理，，.即的值为.

…………………12分略20.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足.（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，

∴数列的等差数列

（Ⅱ）由（1）知，于是两式相减得（Ⅲ）∴当n=1时，,当∴当n=1时，取最大值是,又21.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（Ⅰ）矩形的宽为：米

………1分

………………3分定义域为

…4分注：定义域为不扣分（Ⅱ）

……6分

当且仅当

即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分当时，

在上是单调递减函数

…11分当时，，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

………12分法二：设，，则

…10分，，

在上是单调递减函数

…………11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

……12分

略22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，