云南省曲靖市陆良县召夸中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市陆良县召夸中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴2.若F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足

，（>0）.则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．3

D．2参考答案：D3.已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故选：A．4.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.函数f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．6.下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．7.已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．8.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}参考答案：B9. 已知在中满足：，则角等于

（

）． ． ． ．参考答案：A略10.（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（） A． y= B． y=log2（x+1） C． y=2x+1 D． y=|x﹣1|参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．解答： 对于A．函数y在点评： 本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将x＜0，转化为﹣x＞0，即可．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案为：2x+3．【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x＜0，转化为﹣x＞0是解决本题的关键．12.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②13.给出下列命题：①函数f(x)=|sin2x+|的周期为；②函数g(x)=sin在区间上单调递增；③是函数h(x)=sin的图象的一系对称轴；④函数y=tanx与y=cotx的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：解析：①②④本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上递增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx显然图象不关于x=对称；④显然由基本图象可知显然正确.14.函数的值域为

．参考答案：[0,1)函数，。故值域为：。

15.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

16.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：

略17.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解:（1）的单调递增区间是和；

单调递减区间是.

………3分（2）i)当时,在上是增函数,此时在上的最大值是;

ii)当时,在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是

iii)当时,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

iv)当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

综上所述,

…………10分略19..已知数列{an},{bn}满足=(1)若求数列{an}的通项公式;(2)若==对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=．∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又满足上式，∴．∵对一切恒成立，即对一切恒成立，∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，∴，∴，∴实数取值范围为．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．20.（本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值.参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略21.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：22.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

5分从而得数列的通项公式为或.

6分（Ⅱ）当时，.显