云南省曲靖市轩家中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市轩家中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.2.设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．3.设是等差数列，下列结论中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D项．∵，∴，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项错误，∵，∴，正负无法判断，项错误，，项正确，∵，∴，．∴．4.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D6.函数y＝log5(1－x)的大致图像是()参考答案：C7.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果参考答案：C8.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B

【知识点】椭圆的性质H5由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故，故选B。【思路点拨】由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故。9.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A10.若，其中a、b为实数，则a+b的值等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得．∴a+b=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量,为坐标原点，动点满足,则点构成图形的面积为

．参考答案：2略12.已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=．参考答案：

【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，∴依题意，==1+q3=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．13.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略14.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：略15.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．参考答案：12【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．16.已知的值是__________参考答案：17.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得﹣的坐标，结合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，右顶点为A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过C的左焦点F1且与C相交于B，D两点，求△ABD面积的最大值及相应的直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设经过左焦点F1（﹣，0）的直线方程为x=my﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，和三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值和对应的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）离心率为，即为=，由b=，a2﹣b2=c2，解得a=，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设经过左焦点F1（﹣，0）的直线方程为x=my﹣，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2﹣2my﹣3=0，即有y1+y2=，y1y2=﹣，则△ABD的面积为+=|AF1|?|y1﹣y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t≥1），即有==≤=，当且仅当t=1即m=0时，取得最大值，则有△ABD的面积的最大值为3+，此时直线l的方程为x=﹣．19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AO|=|AF|=；（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用点A在C上，|AO|=|AF|=，可得=，求出p，即可求C的方程；（Ⅱ）设直线方程为y=kx+b，代入抛物线方程，可得x2﹣4kx﹣4b=0，利用线段PQ的中点的纵坐标为1，得2k2+b=1，表示出面积，利用导数方法求最值．【解答】解：（Ⅰ）∵点A在C上，|AO|=|AF|=，∴=，∴p=2，∴C的方程为x2=4y；（Ⅱ）设直线方程为y=kx+b，代入抛物线方程，可得x2﹣4kx﹣4b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=4k，∴y1+y2=4k2+2b，∵线段PQ的中点的纵坐标为1，∴2k2+b=1，△OPQ的面积S==b=?（0＜b≤1），设y=b3+b2，y′=3b2+2b＞0，函数单调递增，∴b=1时，△OPQ的面积的最大值为2．20.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，.若时，则，∴在上单调递增.若时，则由，∴.当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立.令，∴.令，∴对时恒成立，∴在上单调递减；∵，∴时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，∴在上单调递减.∴在处取得最大值.∴的取值范围是.21.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中．（1）若，，证明：平面平面；（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．参考答案：（1）因为，所以侧面是菱形，所以．又因为，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）设交于点，连结，则平面平面=，因为平面，平面，所以．又因为，所以．