云南省昆明市铁路局第五中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市铁路局第五中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B2.（5分）函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】：计算题．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选A．【点评】：本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．3.函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．4.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（）A.－3 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。【详解】在平行四边形中，，，，，则．故选：C．5.椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．6.已知直线与直线，若，则实数的值为A．1

B．2

C．6

D．1或2

参考答案：D略7.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知函数的图像如图，则A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

参考答案：C略9.定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，得到＜，求出圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系．【解答】解：∵定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0），半径r==，∴＜，∵圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离：d==＞=，∴直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．10.若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________________.参考答案：略12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________．参考答案：略14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：515.对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]16.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_________。参考答案：x﹣y﹣1=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.参考答案：（1）则

………5分（2)设，，令

………7分极大所以，原问题

………10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点

………12分19.已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10，所以5d＝10，解得d＝2．因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以，即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．所以an＝2n＋3．（2）由（1）知，所以，所以，由，得n＝10．20.中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程参考答案：略21.（2009江苏卷）选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.参考答案：解析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线:

（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。参考答案：解：（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。另解：的普通方程为，当=时