云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.②用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.③根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；③命题：使得的否定为，均有.③正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。2.已知集合，其中，则下面属于M的元素是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为6点”的情况，共5种，“两次点数相同”则只有一个，故=．故选：D．

4.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可． 【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2） 则这两个球的表面积之比为1：9． 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题． 5.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（

）A．180种

B．360种

C．15种

D．30种参考答案：B7.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（

）A.2

B.

C.

D.4参考答案：C略9.设x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则a＋b＋c＜6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a、b、c中至少有一个不小于2.10.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．0

B．锐角

C．

D．钝角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．12.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：13.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．14.函数的单调递增区间是

参考答案：略15.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略16.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．17.数据－2，－1，0，1，2的方差是____

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，半焦距

则椭圆C方程为

“伴随圆”方程为

（Ⅱ）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，

则整理得所以，解①

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得

②

联立①②解得，，所以，，则

（Ⅲ）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到即，，

经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值

19.（本小题满分10分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（2）①②ⅰ）ⅱ）20.已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．参考答案：（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【分析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1）当时，，则函数在上单调递增；当时，由得，解得，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上由（1）知当时显然不成立，当时，，只需即可。令，则由解得，由解得所以上单调递增；在上单调递减，所以所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。21.如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：解（1）证：面面又面

所以平面（2