云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A2.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．3.由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．4.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x∈（0，）时，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．5.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：D略6.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（

）

(A)0.5小时

(B)1小时

(C)1.5小时

(D)2小时参考答案：B略7.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B8.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12）内的频数为

（

）A.18

B.36 C.54

D.72参考答案：B样本数据落在区间[10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为。9.下列命题中正确的是（

）A．，

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；

10.设集合，集合，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略12.函数的单调增区间是__

______．参考答案：略13.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤14.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④略15.求值：________参考答案：【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.若，则函数的值域

。参考答案：略17.如图，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于______．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：19.(本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.

参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立...12分20.某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x﹣60得结论．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．21.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以