云南省曲靖市师宗县葵山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

云南省曲靖市师宗县葵山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．参考答案：C3.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，则S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故选：C．4.在中，已知是边上的一点，若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

参考答案：B略6.一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.7.设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5参考答案：D8.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略9.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．10.下列函数中，最小值为4的函数是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，故选C．【点评】本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为

.参考答案：12.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e13.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为

.参考答案：14.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．15.小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）参考答案：2016.设P0是抛物线y=2x2+4x+3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，则点P0的坐标为

。参考答案：(–1，1)17.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2)若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解:由频率分布直方图已知（1）不低于60分的学生所占的频率为：不低于60分人数为：6400.85=544（人）（2）第一组的学生人数为：0.0540=2（人），记为第六组的学生人数为：0.140=4（人），记为则从这两个分数段内的学生中随机选取2人所包含的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,共15种.设“这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件事件所包含的的基本事件有：,,,,,,共7种.略19.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。20.（本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值.经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且.（I）求表达式及定义域；（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.参考答案：解：（I）设.

由时，可得.

所以.

……3分

由解得.

所以函数的定义域为.

…6分（II）由（I）知，所以.

令得.

…8分

因为，所以，即.

当时，，函数是增函数；

当时，，函数是减函数.

……11分

所以当时，函数取得最大值，且最大值是.……..13分

所以，时，投入万元最大增加值万元.

……14分略21.（12分）已知集合，若,求实数m的取值范围.

参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根…………………(3分)当时,方程没有实数根,所以…….(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得………(10分)综上所述,的取值范围是……………(12分)22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，由此能求出直线l的极坐标方程；曲线C的参数方程消去参数θ，得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韦达定理、弦长公式求出|AB|，△PAB的面积S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为y=，∴，∴，∴直线l的极