云南省曲靖市宣威市长征中学2021年高三数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市长征中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若m=，则a5＝3

B若a3=2，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列参考答案：D2.已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(

）A．若与为异面直线,,则

B．若.则

C.若,则

D．若.则参考答案：C若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.

3.设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A略4.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A．和有交点B．和相交，但交点不是C．和必定重合D．和必定不重合参考答案：A5.若函数f(x)=，则该函数在(－∞，+∞)上是（

）A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：答案：A6.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D

，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，7.函数的最小值和最大值分别为（

）A

B

C

D参考答案：C略8.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是（）A．4 B．8 C．16 D．15参考答案：A【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【分析】由题意求出集合B，然后求出集合B的子集个数即可．【解答】解：因为集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4个．故选A．【点评】本题考查集合的子集的求出，集合的基本运算，考查计算能力．9.已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出函数与的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】画出函数与的图像如下图所示，其中,由图可知，当时，两个函数图像有两个不同的交点.，故.注意到，即时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D三个选项.故本小题选A.10.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于_______。参考答案：1612.设向量与的夹角为，，，则等于

．参考答案：13.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：14.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是

．参考答案：【答案】②【解析】函数为偶函数，则

在区间上,函数为增函数，【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用15.在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．利用数量积的性质可得∠ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．∴函数==，化为4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．当且仅当m==cos∠ACB时等号成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．16.（原创）如图，在中，，，，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为

。

参考答案：；17.设，则数列的各项和为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

.因为的最小正周期为，则.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因为所以.则.当，即时，取得最大值是；当，即时，取得最小值是.在区间的最大值为，最小值为.

…13分19.已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为()①点(1,)在椭圆C上,②,由①②得:椭圆C的方程为，

………………

3分(Ⅱ)设切点坐标,,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点.

………………

6分(Ⅲ)将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以,………………

8分不妨设,,同理………10分所以==所以的值恒为常数.………………

12分略20.已知函数（I）若函数f(x)在区间求实数的取值范围；（II）讨论函数f(x)的单调区间．参考答案：略21.

如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．

（I）证明：BD平分；（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．参考答案：解：（Ⅰ），．……（2分），．，．，，……（4分），，即平分．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．………（7分），，．……（10分）22.（2016秋?玉林校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质、弦切角与等腰三角形的性质、直角三角形的性质即可证明．（2）；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB，代入化简基础即可得出．【解答】（1）证明：连接OE，AE，∵AC是⊙O的切线，DE也是⊙O的切线，∴弦切角∠