云南省曲靖市宣威市来宾镇第一中学2021年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市来宾镇第一中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略2.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B3.已知幂函数的图象经过点，则的值为()A．

B． C． D．

参考答案：B4.在△ABC中，，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.

6.执行下面的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

7.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（

）A.m B.2m C.3m D.4m参考答案：A【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．8.若函数f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围．【解答】解：f[f（x）]==，画出函数y=f[f（x）]与y=a的图象，因为方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，可知a∈（3，2+ln3）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键．9.已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是(

)A．（0，）∪（1，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（，1）∪（1，3] D．（0，1）∪[3，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=﹣m，x1x2=＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜loga（﹣1+4）∴loga3＞1，解得1＜a＜3或0＜a＜1，故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.将函数y＝3sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象的解析式是()A．y＝3sin(2x＋)－1

B．y＝3sin(2x＋)＋1

C．y＝3sin2x＋1

D．y＝3sin(2x＋)－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为

．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+）（）=≥=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+的最小值为：，故答案为：．12.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．参考答案：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为

.参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都有an+m=an?am．若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由am+n=am?an，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的最小值．【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，则数列{an}是首项、公比都为的等比数列，所以Sn==＜，因为Sn＜a对任意n∈N*恒成立，所以a≥，则实数a的最小值是，故答案为：．15.设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=．参考答案：306或16【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解答】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如图（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案为：306或16．16.已知，则

.参考答案：17.

已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有 条．参考答案：答案:72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比数列．(I)求数列{an}的通项；

(Ⅱ)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：19.已知矩阵的逆矩阵，设曲线F在矩阵A对应的变换作用下得到曲线，求曲线F的方程.参考答案：

…………3分，则…………5分设曲线上任一点变换为则，…………7分代入曲线得曲线的方程…………10分（不设任意点变换为扣1分）20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是21.已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，面PAB⊥面A