云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若，则的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设，那么(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种

Ｂ．24种

Ｃ．45种

Ｄ．90种参考答案：D5.下列说法正确的是（

）A．函数的图象与直线可能有两个交点；B．函数与函数是同一函数；C.对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；

D．对于指数函数与幂函数，总存在一个，当时，就会有．参考答案：D6.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A略7.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A9.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B．10.已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892

A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）参考答案：C考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出结论．解答： 解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故选：C．点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题：，，则： __；参考答案：略12.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．13.正方体的内切球与外接球的表面积的比为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键．14.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127515.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）16.如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为

▲

．参考答案：0

略17.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.19.已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即……4分 (2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

……6分

当时，由得， 对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，…8分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为减函数，

.………10分 于是，①当时， ②当时，，令，得…11分 ③当时，…12分综上，

……………14分

略20.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)由题意,

整理得,所以曲线的方程为

4分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为,由ks5u得由解得.(1)

由韦达定理得,于是=,

因为,所以点不可能在轴的右边,又直线的方程分别为ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是

12分略21.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线和椭圆的标准方程参考答案：略22.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，