云南省曲靖市宣威市双河乡第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市双河乡第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中正确的个数是（

）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若p或q为真则p，非q均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A.

0

B．1

C．2

D．3参考答案：B①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.

2.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13

参考答案：B略3.等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且参考答案：A5.已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.在等差数列中，，，则的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 参考答案：A由，得，由，得，解得，所以，选A.7.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A略8.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}参考答案：D略9.在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为（）．A.6 B.12 C.24 D.48参考答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．10.函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的重心，且，则角的大小为

．参考答案：略12.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣13.已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是________．参考答案：因为与的图像上存在关于直线对称的点，若关于直线对称的直线为，则直线与在上有交点，直线过定点，当直线经过点时，则直线斜率，，若直线与相切，设切点为，则，解得，时直线与在上有交点，即与的图象上存在关于直线对称的点，实数的取值范围是，故答案为．14.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．15.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．16.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：根据，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=AB×r，r为△ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的内心，∴O到△ABC各边的距离均为r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案为：．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．17.（展开式中的常数项是

参考答案：答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若a≥2，求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求实数a的值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若a≥2，f（a2）=2（a﹣）2﹣，即可求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，分类讨论，即可求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a≥2，∴a2＞a，∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴f（a2）=2a2﹣a﹣1，即f（a2）=2（a﹣）2﹣．∴f（a2）min=5．…（Ⅱ）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|，f（x）min=0，舍．…（6分）当a＜1时，f（x）=，∴f（x）min=1﹣a，…（7分）由题意，1﹣a=2，∴a=﹣1．…（8分）当a＞1时，f（x）=，∴f（x）min=a﹣1，∴a﹣1=2，∴a=3．…（9分）【点评】本题考查记不住不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，则平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）当时，DE∥平面ABC1在A1A上取点F，使，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1；20.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义求出、、的值，再利用诱导公式将所求代数式化简，将角的三角函数值代入进行计算可得出结果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代数式进行计算即可。【详解】（Ⅰ）由题意得：原式（Ⅱ），=。【点睛】本题考查三角函数定义、诱导公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值时，充分利用相关公式进行化简，朝着已知角进行化简计算，着重考察学生对三角公式的掌握和应用水平，属于中等题。21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则