云南省曲靖市大同中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市大同中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是(

)A．当

B．C.

D．参考答案：B2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.3.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D4.如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A．14． B．7 C．14 D．7参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中AB∥CD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．故其面积S=（3+4）×2=7．故选：B．5.若，则（

）A.1 B.－1 C. D.参考答案：D由题．故本题答案选D．6.已知x<2，则y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8参考答案：A7.若集合，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略9.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根参考答案：C10.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么a等于

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出．【解答】解：∵点M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题．12.两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为_________.参考答案：1∶64略13.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略14.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：515.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=

．参考答案：0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．16.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：设，因为，所以，，所以，所以。17.双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；

（2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直角坐标系

―――――――――――――――――――――1分则B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略19.已知数列{an}的前n项和为，求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出数列首项，再结合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式．【解答】解：∵Sn=6n2﹣5n﹣4，∴a1=S1=﹣3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．验证a1=﹣3不适合上式，∴an=．20.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知的面积为，求的值.参考答案：解：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.（2），直线的方程可为：.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.21.实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【详解】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，为纯虚数.【点睛】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.22.某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+6）m，宽为（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及对应的x，y的值．【解答】解：设鱼塘的长为xm，宽为ym，农田面积为s，则农田长为（x+