云南省曲靖市体育中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市体育中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。故选B。

2.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B5.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C8.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由已知得这是一个几何概型，其中所有事件对应的区域面积为1万平方千米，满足条件的平面区域为40平方千米，代入几何概型计算公式即可求解．【解答】解：记“在海域中任意一点钻探，钻到油层面”为事件A，所以事件A发生的概率P（A）==．故选：C．9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为(

) A． B． C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答： 解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．点评： 本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（3）=10，∴当a≥3时，f（3）=9≠10，不合题意，当a＜3时，f（3）=3+6=9，符合题意，∴实数a的取值范围为（﹣∞，3）．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.参考答案：113.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17．参考答案：51【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案为：51．【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：

略15.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：16.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA平面ABC，

PA=2AB=6，则该球的表面积为________．参考答案：略17.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”.

给出下列函数①;②;③;④.

以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．【答案解析】①③解析：解：∵对任意两个不相等的实数，都有

恒成立，

∴不等式等价为恒成立，

即函数是定义在R上的增函数．

①函数在定义域上为增函数，满足条件．

②函数在定义域上不单调．不满足条件．

③，y′=3-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．

④．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，

故答案为：②③．【思路点拨】先判断出满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…19.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．【解答】解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴ymax=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．20.（本小题满分14分）已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围； （3）设函数，，，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值． 参考答案：解答：（1）当时，，∴， 令，则，， ………………2分 、和的变化情况如下表+00+极大值极小值 即函数的极大值为1，极小值为；

………………5分 （2）， 若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零， 若，这不可能， 若，则符合条件， 若，则由二次函数的性质知 ，即，这也不可能， 综上可知当且仅当时在区间上单调递增；

……………10分 （3）由，， ∴，，

当时，令，………………①， 由，∴的图象是开口向下的抛物线， 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，

……………11分 又， ∴不等式①恒成立的充要条件是，即， ∵，∴，且，∴，

依题意这一关于的不等式在区间上有解， ∴，即，， ∴，又，故， 从而．

………………14分略21.如图，在四棱锥中，平面,为上一点，平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.参考答案：22.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照亮X（单位：小时）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪