云南省曲靖市会泽铅锌矿第二中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省曲靖市会泽铅锌矿第二中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

0

-1参考答案：C2.函数在坐标原点附近的图象可能是（

）参考答案：A3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为A.4

B.

C.10

D.16参考答案：C略4.i是虚数单位，复数=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i参考答案：D5.已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）A． B． C．5 D．以上都不对参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出P点的区域，求出BQ连线的斜率，求得的斜率小于1，可知过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，由此可知当P在B点处PQ的距离最小．【解答】解：由约束条件足，得P（x，y）所在区域如图，联立，得B（1，1），∵，过Q点与直线x+y﹣2=0垂直的直线的斜率为1，∴过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，∴可行域内的点P为点B时PQ的值最小，最小值为．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出使PQ值最小的点，是中档题．6.下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定④当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：对于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b，故正确；对于②，因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B．7.已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]参考答案：D【分析】化简可得，由是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，可列出不等式组，求解得到，又函数在区间上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，综上即可得到结果.【详解】，即，是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，得不等式组：，又，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，，综上，可得.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解本题的关键，属难题.9.已知圆C的方程为，则圆心到直线的距离（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：A10.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是．参考答案：略12.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数C的值为

．参考答案：913.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数

.参考答案：2略14.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

． 参考答案：π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直径为：= 所以球的半径为， 所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π 故答案为：π 【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在． 15.已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是

参考答案：16.曲线在点处的切线方程为___________；参考答案：略17.复数的共轭复数为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．19.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，AD⊥DC1．（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；（2）求证：A1B//平面ADC1．参考答案：20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．

(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．参考答案：．

21.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)当时，，符合题意.----------