云南省曲靖市会泽县金钟乡第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县金钟乡第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是()A．

B．或

C．

D．参考答案：B略3.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答： 由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．点评： 本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．5.设Sn为数列{an}的前n项和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则Sn的值为()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2参考答案：D6.设集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．参考答案：B7.（5分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜参考答案：D考点： 对数值大小的比较；不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题．8.数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）

A.B.C.D.

参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.

9.对于无穷数列{an}，给出下列命题：①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则数列{an}是常数列.②若等差数列{an}满足，则数列{an}是常数列.③若等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.④若各项为正数的等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.其中正确的命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；设等差数列{an}的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有②正确若等比数列{an}的公比为，，也满足，所以③错误.设各项为正数的等比数列{an}公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.10.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．12.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.313.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：114.已知函数，则f(x)的最小正周期是

，当时，f(x)的取值范围是

．参考答案：π，[0,1]∵函数，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范围是

15.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有

个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

个．参考答案：2，13。考点： 元素与集合关系的判断．专题： 压轴题．分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．16.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：

。参考答案：x+y=117.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.（本小题满分10分）已知α为锐角，且tan(＋α)＝-2，计算的值.参考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略20.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．略21.（本小题满分12分）已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明参考答案：1）证明：先证任取，则

再证任取

若，不妨设

由单调递增可知：

与

矛盾

同理也矛盾，所以

综上：（2）①若

由于无实根

则对任意实数x，

从而

故无实根

同理若

对任意实数x，，从而

故也无实根

ks5u

②不妨设是B中唯一元素

则

令

那么

而

故

说明t也是的不动点

由于只有唯一的不动点

故

即

这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即

则

这说明还有另外一个稳定点m

与题设矛盾。略22.（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA（2）计算下列各