云南省曲靖市乐业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市乐业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足，，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知双曲线的焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意可得双曲线的焦点在x轴，由焦点在圆上，所以焦点坐标为，即c=5,所以，所以，则双曲线的渐近线方程为，选C.

4.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，则的夹角为(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据两个向量垂直写出两个向量的数量积为0，整理出要的结果是两个向量的数量积是1，这两个向量的夹角的余弦就可以通过用两个向量的数量积除以两个向量的模长的积表示．根据角的范围得到结果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积来表示两个向量的夹角，解决本题要注意的是求出两个向量的夹角的余弦值以后，注意写出夹角的范围，从而得到结果．5.（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：C【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：集合．【分析】：根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．解：根据好元素的定义，由S的3个元素构成的集合中，不含好元素的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故选C．【点评】：考查对好元素概念的理解，以及子集的概念，元素与集合的关系．6.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略7.已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．8.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.

集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D10.下面的三段论推理“菱形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形；所以四边形ABCD是菱形”结论显然是错误的，其错误的原因是（

）A.大前提错误导致结论错误

B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误

D.推理的结论表述错误.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=_________参考答案：312.若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=-----

．参考答案：13.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。14.直线关于直线对称的直线方程是

参考答案：x+2y-3=015.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的命题有_________.参考答案：①②③略16.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：317.某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为．参考答案：20π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故答案为：20π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和。参考答案：（1）证明：当时，，解得．当时，．即

∵为常数，且，

∴．

∴数列是首项为1，公比为的等比数列． （2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则． 所以，即，

①

则②②－①得，

．略19.（2017?深圳一模）已成椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QM⊥AB时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆C的方程．（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，∴由题意知：，解得a=，b=，∴椭圆C的方程为：．（2）①若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QM⊥AB，∴方程为x=0；②若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，，设M（x0，y0），则，，由QM⊥AB，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，将结果代入△=72k2﹣48＞0验证，舍掉k=﹣，此时，直线l的方程为x+y﹣2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y﹣2=0．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用．20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．参考答案：(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，∴．

∴．

(2)设是线段的中点，联结，则．因此，就是异面直线与所成的角，即．又，，∴．

∴．

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．参考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3时，c